中国剩余定理--------------------------------------数论(模板)

给定 2n 个整数a1,a2,…,an和m1,m2,…,mn,求一个最小的非负整数 x，满足∀i∈[1,n],x≡mi(mod ai)。

输入格式
第1 行包含整数 n。

第 2…n+1行：每 i+1 行包含两个整数ai和mi,数之间用空格隔开。

输出格式
输出最小非负整数 x，如果 x 不存在，则输出 −1。
如果存在 x，则数据保证 x 一定在64位整数范围内。

数据范围
1≤ai≤231−1,
0≤mi<ai
1≤n≤25
输入样例：
2
8 7
11 9
输出样例：
31

模板中国剩余定理
解析:

x mod a1 = m1
x mod a2 = m2
=>
x=k1a1+m1
x=k2a2+m2

所以:k1a1+k2*(-a2)=m2-m1
设d=gcd(a1,-a2)，y=(m2-m1)/d;

使k1,k2扩大y倍
k1=k1+k*a2/d
k2=k2+k*a1/d

带回原式
(k1+k*a2/d)*a1+(k2+k*a1/d)*(-a2)=m2-m1
k1a1-k2a2=m2-m1 
所以成立
最小非负整数解
k1=k1%abs(a2/d)
k2=k2%abs(a1/d)
代入 x=k1a1+m1
x=(k1+k*a2/d)*a1+m1
x=k1a1+m1+k*lcm(a2,a1)
设 k1a1=mo, lcm(a2,a1)=a0
所以 x=k*a0+m0;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a1,m1,a2,m2;
int n;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(!b)
	{
		x=1;y=0;return a;
	}
	ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
	ll tmp=x;
	x=y;
	y=tmp-a/b*y;
	return d;
}
int main()
{
	cin>>n;
	cin>>a1>>m1;
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		cin>>a2>>m2;
		ll k1,k2;
		ll d=exgcd(a1,-a2,k1,k2);
		if((m2-m1)%d)
		{
			cout<<-1<<endl;
			break;
		}
		ll mod=abs(a2/d);
		k1=(k1*(m2-m1)/d%mod+mod)%mod;
		m1=k1*a1+m1;
		a1=abs(a1/d*a2);
	}
	cout<<m1<<endl;
 }