题目描述
给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0−9的拼法如图所示：
注意：
加号与等号各自需要两根火柴棍
如果 A≠B ,则 A+B=C 与 B+A=C 视为不同的等式 (A,B,C>=0)
n根火柴棍必须全部用上
输入格式
一个整数n(n<=24)。
输出格式
一个整数，能拼成的不同等式的数目。
输入输出样例
输入 #1
14
输出 #1
2
输入 #2
18
输出 #2
9
说明/提示
【输入输出样例1解释】
2个等式为 0+1=1 和 1+0=1。
【输入输出样例2解释】
9个等式为：
0+4=4
0+11=11
1+10=11
2+2=4
2+7=9
4+0=4
7+2=9
10+1=11
11+0=11
方法一：暴力枚举（336ms，没开O2优化）
别问我为什么想到用暴力枚举，题目标签写的
一看火柴数最大才24，感觉可以暴力一下。。。。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
int macth[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
//0-9 这几个数的火柴数是固定的，对着图数一下就知道了，可以组合成其他数
int sum,ans=0;
//sum是要用的火柴数
int nummacth(int x) //计算一个数的火柴数
{
if(x==0) return macth[0]; /*必须得加这个，不然0就没结果了
（while进不去），就会返回num=0导致错误*/
int num=0;
while(x) //每位数的火柴数累加一下
{
num+=macth[x%10];
x/=10;
}
return num; //返回这个数的火柴数
}
int main()
{
cin>>sum;
sum-=4; //减去+ 和 = 固定的占用4根火柴
for(int i=0;i<=1000;i++) //尽可能取大点，试了三次（24，500，1000）才过
{
for(int j=0;j<=1000;j++)
{
if(nummacth(i)+nummacth(j)+nummacth(i+j)==sum)
//i 和 j 和 i+j（也就是k）的火柴数之和==sum就是一种情况
{
ans++;
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
方法二：打表（20ms，没开O2优化）
众所周知，打表的时间复杂度是O(1) ，如果怕暴力过头就可以用打表的方法稳妥一些，就是你run时可能需要等上几秒钟 ，在暴力的基础上直接把0-24火柴的方案都打印出来，然后copy到数组里，直接提交。。
打表核心代码：
for(int k=0;k<=24;k++) //0-24根火柴
{
int l=0; //计数
for(int i=0;i<=1000;i++)
for(int j=0;j<=1000;j++)
if(nummacth(i)+nummacth(j)+nummacth(i+j)==k-4)
//减去 + 和 = 用去的4根火柴
l++;
cout<<l<<","; //打印出来
}
打印结果如下：
打表AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
int main()
{
int ans[25]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,8,9,6,9,29,39,38,65,88,128};
//把刚刚打印出来的结果copy到数组里
int n;
cin>>n;
cout<<ans[n];
return 0;
}
方法三：DFS（79ms，没开O2优化）
别问我为什么会想到用DFS，因为他的标签有也 “搜索” 两个字 ，其实也不难看出可以用dfs，通过dfs进行各种组合，然后判断，适当剪枝，反正比暴力快很多。。。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
int macth[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
//0-9 这几个数的火柴数是固定的，对着图数一下就知道了，可以组合成其他数
int sum,ans=0;
//sum是要用的火柴数
int nummacth(int x) //计算一个数的火柴数
{
if(x==0) return macth[0]; //必须得加这个，不然0就没结果了
//（while进不去），就会返回num=0导致错误
int num=0;
while(x) //每位数的火柴数累加一下
{
num+=macth[x%10];
x/=10;
}
return num; //返回这个数的火柴数
}
void dfs(int nowcnt,int cnt,int k)
//nowcnt 代表当前累加数值和（不是火柴数）
// cnt 代表当前火柴剩余数
// k 代表（？ + ？ = ？）中的？数，总的三个数
{
if(k==2) //当k=2时，就可以判断剩余火柴数cnt能否构成最后一个数
{
if(cnt==nummacth(nowcnt)) //前两个数值和为第三个数值
ans++; //剩余火柴数能构成最后一个数，则为一种方案
return;
}
if(cnt<0) //剪枝，剩余火柴数小于0，直接return
return;
for(int i=0;i<=1000;i++)
{
dfs(nowcnt+i,cnt-nummacth(i),k+1);
//（数值和，剩余火柴数，数的个数）
}
}
int main()
{
cin>>sum;
dfs(0,sum-4,0); //dfs入口，sum直接减去+ 和 = 的四根火柴
cout<<ans; //输出结果即可
return 0;
}
