把数组放入二叉树
给定一个有序整数数组arr，要求：
- 给定数组为有序数组，需要构造出有序二叉树
- 使用中序遍历的方式打印该二叉树
- 使用层序遍历的方式打印该二叉树
1.给定数组为有序数组，需要构造出有序二叉树
1.1 树
- 树一种重要的数据结构
- 基本概念：节点、节点关系、节点层次、树的深度
- 结点：树结构的基础，是构成树的基本组成单位
- 结点关系：A是B、C的父母结点，B、C是A的子结点
- 结点层级：从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层，以此类推
- 树的深度：树中结点的最大层次数称为树的深度或高度
1.2 二叉树
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- 每个结点最多有两颗子树
- 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒
- 即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树
1.3把数组放入二叉树
- 取数组中间元素作为根结点，将数组分为左右两部分
- 对数组左右两部分用递归方法分别构建左右子树
- 递归算法
class BiNode:
def __init__(self):
self.data = None #结点数据
self.lchild = None #左子树结点
self.rchild = None #右子树结点
#将有序数组转换为二叉树
def array_to_tree(arr, start, end):
"""将有序数组转换成二叉树
arr：有序数组
start：数组起点索引
end：数组结尾索引
"""
root = None #初始化根结点数据
if end >= start:
root = BiNode() #创建树实例
mid = (start + end + 1)//2 #取中点数据索引
root.data = arr[mid] #树的根结点诶数组中间元素
root.lchild = array_to_tree(arr, start, mid - 1) #使用递归方式用左半部分数组构建root的左子树
root.rchild = array_to_tree(arr, mid+1, end) #使用递归方式用右半部分数组构建root的右子树
else:
root = None
return root
结果图示
1.4使用中序遍历的方式打印二叉树
- 中序遍历：按照左子树->根节点->右子树的顺序访问 （一种深度优先遍历）
#使用中序遍历的方式打印二叉树
def print_tree_midorder(root):
"""使用中序遍历的方式打印二叉树内容
root：二叉树根结点
"""
if root == None: #判断是否为空
return
#使用递归方式，遍历root节点的左子树
if root.lchild != None:
print_tree_midorder(root.lchild)
#遍历root节点
print(root.data, end = ' ')
#使用递归方式，遍历root节点右子树
if root.rchild != None:
print_tree_midorder(root.rchild)
arr = list(range(1,11))
arr
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
root = array_to_tree(arr, 0, len(arr)-1)
print('树的中序遍历结果为：', end = '')
print_tree_midorder(root)
树的中序遍历结果为：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
对照树结构产看遍历结果
1.5 使用层序遍历的方式打印二叉树
- 层序遍历：按照层从小到大，同一层从左到右依次遍历（广度优先遍历）
- 在遍历一个结点的同时记录其子节点信息，然后按照这个记录的顺序访问结点数据
- 可以采用队列存储当前遍历到的结点的子节点
#使用层序遍历的方式打印二叉树
from collections import deque #载入队列结构,deque是双向队列
def print_tree_layer(root):
"""使用层序遍历的方式打印二叉树内容
root：二叉树根结点
"""
if root == None:
return
queue = deque() #创建队列实例
#树根结点进队列
queue.append(root)
while len(queue)>0:
p = queue.popleft() #出队
#访问当前节点
print(p.data, end = ' ')
#如果该节点左孩子不为空，则入队列
if p.lchild != None:
queue.append(p.lchild)
#如果该节点右孩子不为空，则入队列
if p.rchild != None:
queue.append(p.rchild)
arr = list(range(1,11))
arr
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
root = array_to_tree(arr, 0, len(arr)-1)
print('树的层序遍历结果为：', end = '')
print_tree_layer(root)
树的层序遍历结果为：6 3 9 2 5 8 10 1 4 7
对照树结构产看遍历结果
