数据结构与算法（多叉树 [ B、B+、B*树 ] 介绍、图遍历[ 深度优先 ( DFS )、广度优先 ( BFS ) ]）

为什么会有多叉树（B树）：

因为二叉树存在问题：

多叉树:

B树的介绍：

2-3树：

B树：


B+树：

B*树：（M为树的度）

图：

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点
无向图：
顶点之间的连接没有方向
有向图：
顶点之间的连接有方向

图的表示方式：

邻接矩阵：0表示不连通，1表示连通


带权图：
边上有数值的图

图的遍历：

深度优先（DFS）和算法步骤：

广度优先（BFS）和算法步骤：

图的广度优先和深度优先遍历代码实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

public class GraphDemo {

	public ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点的集合

	public int[][] edges;// 存储图对应的临界矩阵

	public int numOfEdges;// 表示边的数量

	public boolean[] isVisited;

	public static void main(String[] args) {
		int n = 5;
		String VertexValue[] = { "A", "B", "C", "D", "E" };
		GraphDemo graphDemo = new GraphDemo(n);
		for (String vertex : VertexValue) {
			graphDemo.insertVertex(vertex);
		}
		// A -> 0 ,B -> 1,C -> 2 ,D -> 3 , E -> 4
		// A-B
		graphDemo.insertEdge(0, 1, 1);
		// A-C
		graphDemo.insertEdge(0, 2, 1);
		// B-C
		graphDemo.insertEdge(1, 2, 1);
		// B-D
		graphDemo.insertEdge(1, 3, 1);
		// B-E
		graphDemo.insertEdge(1, 4, 1);

		graphDemo.showGraph();
		graphDemo.dfs();
		System.out.println();
		graphDemo.bfs();

	}

	// n表示有几个结点
	public GraphDemo(int n) {
		edges = new int[n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;
		
	}

	// 得到第一个邻接结点的下标
	/**
	 * 
	 * @param index
	 * @return 存在，返回下标，否则为-1
	 */
	public int getFirstNeighbor(int index) {
		for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
			if (edges[index][i] > 0) {
				return i;
			}
		}
		return -1;
	}

	// 在v1行找，从v2列开始
	public int getNextNeighbor(int row, int begin) {
		for (int i = begin + 1; i < vertexList.size(); i++) {
			if (edges[row][i] > 0) {
				return i;
			}
		}
		return -1;
	}

	// DFS
	public void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
		// 访问该节点
		System.out.print(getValueByIndex(i) + " ->");
		isVisited[i] = true;
		// 先找第一个邻居
		int w = getFirstNeighbor(i);
		// 是否有找到
		while (w != -1) {
			if (!isVisited[w]) {
				dfs(isVisited, w);
			}
			// 如果w被访问过
			// 那么就向w后面继续找i的邻居
			w = getNextNeighbor(i, w);
		}
	}

	// dfs进行一个重载，遍历我们所有的结点，并进行dfs
	public void dfs() {
		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
		// 遍历所有的结点，进行dfs【回溯】
		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if (!isVisited[i]) {
				dfs(isVisited, i);
			}
		}
	}
	public void bfs() {
		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
		for(int i = 0;i<getNumOfVertex();i++) {
			if(!isVisited[i]) {
				bfs(isVisited, i);
			}
		}
	}

	//对某个结点的bfs
	public void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
		int u;// 表示队列头结点的下标
		int w;// 邻接结点
		// 队列，记录结点访问的顺序
		LinkedList queue = new LinkedList();
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "-> ");
		//标记为已访问
		isVisited[i] = true;
		//将节点加入队列
		queue.addLast(i);
		
		while(!queue.isEmpty()) {
			//取出并移除队列的头结点下标
			u = (int) queue.removeFirst();
			w = getFirstNeighbor(u);
			while(w!=-1) {
				if(!isVisited[w]) {
					System.out.print(getValueByIndex(w)+" ->");
					isVisited[w] = true;
					//加入队列
					queue.addLast(w);
				}
				//以u为起点，找w的下一个邻接点
				w = getNextNeighbor(u, w);
			}
			
		}

	}

	// 插入结点
	public void insertVertex(String vertex) {
		vertexList.add(vertex);
	}

	// 添加边
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges++;
	}

	// 得到顶点的数目
	public int getNumOfVertex() {
		return vertexList.size();
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumOfEdges() {
		return numOfEdges;
	}

	// 根据索引获得顶点的值
	public String getValueByIndex(int i) {
		return vertexList.get(i);
	}

	// 获取点之间的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
		return edges[v1][v2];
	}

	public void showGraph() {
		for (int[] i : edges) {
			System.err.println(Arrays.toString(i));
		}
	}
}