746. 使用最小花费爬楼梯『简单』

题目来源于力扣（LeetCode）

一、题目

746. 使用最小花费爬楼梯

题目相关标签：数组、动态规划

说明：

• cost 的长度将会在 [2, 1000]。
• 每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]。

二、解题思路

3.1 动态规划：变量记录法

1. 定义两个变量：dp1，dp2，初始值均为 0

2. 遍历数组，每一项的结果都取两个变量中的最小值

3. 得到本次遍历计算得到的结果后，改变 dp1，dp2 的值

   dp2 原本的值（即前 2 项元素的值）舍弃，改变为原本 dp1（前 1 项元素）的值

   dp1 改变为记录本次遍历计算得到的结果

4. 遍历结束后，再返回 dp1 和 dp2 两值中的最小值

2.2 动态规划：数组记录法

1. 定义一个与 cost 数组长度相同的数组，用于记录每一步花费的力气数

2. 手动为新数组的前两项赋值为 cost 数组的前两项元素

3. 遍历 cost 数组（从第 3 项开始，索引为 2）

4. 每次遍历都将当前遍历元素与新数组中的前一项和前两项进行相同，将得到的两个结果再取最小值存储到新数组中，则本次计算得到的值将作为下一个元素进行相加的值

5. 因最后两步时，可以是倒数第两步时，直接两步走完，也可以是倒数第一步时，再走一步走完，所以最后对比新数组中倒数第一项和倒数第二项的值，返回最小值

三、代码实现

3.1 动态规划：变量记录法

public static int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    int dp1 = 0, dp2 = 0;
    for (int i = 0; i < cost.length; i++) {
        // 当前遍历元素加上前两个元素中的较小值
        int temp = cost[i] + Math.min(dp1, dp2);
        // 记录前 2 位元素的变量改为记录前 1 位元素
        dp2 = dp1;
        // 记录前 1 位元素的变量改为记录当前计算得到的值
        dp1 = temp;
    }
    // 最后比较 dp1 和 dp2 的大小
    return Math.min(dp1, dp2);
}

3.2 动态规划：数组记录法

public static int minCostClimbingStairs2(int[] cost) {
    // 数组记录每一步花费的力气数
    int[] dpArr = new int[cost.length];
    dpArr[0] = cost[0];
    dpArr[1] = cost[1];

    for (int i = 2; i < cost.length; i++) {
        int dp1 = dpArr[i - 2] + cost[i];
        int dp2 = dpArr[i - 1] + cost[i];
        // 走每一步都判断与前一步和前两步时，怎么走(跨一步还是跨两步)花费的力气最小
        dpArr[i] = Math.min(dp1, dp2);
    }
    // 最后一步与最后两步中取最小值，因为倒数第二步时，也可以直接跳完
    return Math.min(dpArr[dpArr.length - 1], dpArr[dpArr.length - 2]);
}

四、执行用时

4.1 动态规划：变量记录法

4.2 动态规划：数组记录法

五、部分测试用例

public static void main(String[] args) {
    int[] cost = {10, 15, 20};  // output:15
//    int[] cost = {1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1};  // output:6
    int result = minCostClimbingStairs(cost);
    System.out.println(result);
}