LeetCode 5450. 满足条件的子序列数目(排序+二分查找+快速幂)

1. 题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

请你统计并返回 nums 中能满足其最小元素与最大元素的 小于或等于 target 的 非空 子序列的数目。

由于答案可能很大,请将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

示例 1:
输入:nums = [3,5,6,7], target = 9
输出:4
解释:有 4 个子序列满足该条件。
[3] -> 最小元素 + 最大元素 <= target (3 + 3 <= 9)
[3,5] -> (3 + 5 <= 9)
[3,5,6] -> (3 + 6 <= 9)
[3,6] -> (3 + 6 <= 9)

示例 2:
输入:nums = [3,3,6,8], target = 10
输出:6
解释:有 6 个子序列满足该条件。(nums 中可以有重复数字)
[3] , [3] , [3,3], [3,6] , [3,6] , [3,3,6]

示例 3:
输入:nums = [2,3,3,4,6,7], target = 12
输出:61
解释:共有 63 个非空子序列,其中 2 个不满足条件([6,7], [7])
有效序列总数为(63 - 2 = 61)

示例 4:
输入:nums = [5,2,4,1,7,6,8], target = 16
输出:127
解释:所有非空子序列都满足条件 (2^7 - 1) = 127
 
提示:
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^6
1 <= target <= 10^6

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/number-of-subsequences-that-satisfy-the-given-sum-condition
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2. 解题

  • 排序
  • 遍历左端点 i ,二分查找小于等于 target-nums[i]的最后一个数 j
  • 包含左端点 i 的满足条件的子序列个数为: 2 j i 2^{j-i}
  • 然后 j i j-i 很大时,用快速幂求取,过程中取模,避免溢出
class Solution {	//C++
    int mod = 1e9+7;
public:
    int numSubseq(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int i = 0, j;
        unsigned long long count = 0;
        for(i = 0; i < nums.size(); ++i)
        {
            if(nums[i] > target/2+1)
                break;
            j = bs(nums,target-nums[i]);
            if(j != -1 && j >= i)
                count = (count+mypow(j-i))%mod;
        }
        return count;
    }
    
    int bs(vector<int>& a, int t)
    {
        int i = 0, j = a.size()-1, mid;
        while(i <=j)
        {
            mid = (i+j)/2;
            if(a[mid] > t)
                j = mid-1;
            else
            {
                if(mid==a.size()-1 || a[mid+1] > t)
                    return mid;
                else
                    i = mid+1;
            }
        }
        return -1;
    }
    int mypow(int n)
    {
        long long s = 1, p = 2;
        while(n)
        {
            if(n&1)
                s *= p, s %= mod;
            p *= p;
            p %= mod;
            n /= 2;
        }
        return s;
    }
};

452 ms 48 MB

python3 解答

class Solution:# py3
    def numSubseq(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        mod = int(1e9+7)
        nums.sort()
        def bs(t):
            i,j = 0, len(nums)-1
            while i <= j:
                mid = (i+j)>>1
                if nums[mid] > t:
                    j = mid-1
                else:
                    if mid==len(nums)-1 or nums[mid+1] > t:
                        return mid
                    else:
                        i = mid+1
            return -1
        def mypow(n):
            s, p = 1, 2
            while n:
                if n&1:
                    s *= p
                    s %= mod
                p *= p
                p %= mod
                n //= 2
            return s
        count = 0
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] > target//2+1:
                break;
            j = bs(target-nums[i])
            if j != -1 and j >= i:
                count = (count + mypow(j-i))%mod
        return count

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