2020牛客暑期多校训练营（第八场）E Enigmatic Partition —— 找规律，差分上差分，有丶东西

This way

题意：

定义f(x)为构造x的合法序列的情况数，定义合法序列：
f(x)=a1+a2+…+am（m的大小是你自己构造的&m>=3），并且满足以下条件

然后每次问你l~r中所有数的f的和是多少

题解：

其实就相当于要预处理每个数有多少种构造情况。
此时画一张图就会发现：（假设m的长度为7）

也就是最下面的数的长度为5（10~14），然后12~15的长度为3，这样子左边+2，右边+1地去增加。
那么很明显我们每次枚举m，然后再枚举差分的长度的话，时间复杂度会炸，此时就需要用到差分上差分，也就是这个语句：
ad[num+3]++,ad[num+ len-1 +len-2 +2]–;
del[num+len-1 +1 +1]++,del[num+ len-1 +len-2 +2]–;
len表示底的长度，num表示构成底的值，那么ad差分序列表示最左边的增加长度，del表示减小长度。
for(int i=3;i<=n;i++)ad[i]+=ad[i-2],del[i]+=del[i-1];
这个语句就表示左边的位置每次增加2，减去的位置每次增加1（如上图）
for(int i=3;i<=n;i++)ad[i]-=del[i];
这个语句就表示差分之后的差分序列。
最后求一下前缀和就好了。有点难理解需要自行画图，脑补

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e5+5;
ll ad[N*3],del[N*3],sum[N*3];
int main()
{
    int n=1e5;
    for(int len=3;len<=n;len++){
        for(int h=1;h*len<=n;h++){
            int num=h*len;
            ad[num+3]++,ad[num+ len-1 +len-2 +2]--;
            del[num+len-1 +1 +1]++,del[num+ len-1 +len-2 +2]--;
        }
    }
    for(int i=3;i<=n;i++)ad[i]+=ad[i-2],del[i]+=del[i-1];
    for(int i=3;i<=n;i++)ad[i]-=del[i];
    for(int i=3;i<=n;i++)ad[i]+=ad[i-1];

    for(int i=3;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+ad[i];

    int t,cas=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("Case #%d: %lld\n",++cas,sum[r]-sum[l-1]);
    }
    return 0;
}