一、算子
首先注意：“算子”不涉及坐标系的变换。而“映射”会涉及多个坐标系。
旋转算子：
而我们对比映射那里，我们知道AB两个系中，
那就有人会问，欸R不都是一个变换描述吗？那为什么“算子”中左乘R是把初始向量变为变换后的，而“映射”是把变换后（B系）的变为变换前（A系）的？
如果你问出这个问题，那一定要理解清这里的关系。搞清这一点对后面的知识很重要。
1.首先要明白矢量是相对参考系来说的。
就像P左上角的B，意思就是BP表示的是B系下P的描述（也就是B下3，4，5换成A就不一定是了）
而ABR是B系相对A系的“描述”，什么叫“描述”？描述就是，B在A右边5m，C在B右边3m，那C就在A右边8m呗。“描述”自然是叠加的，所以AP=ABR*BP很好理解。
2.然后，A系下的（a,b,c）和B系下的（a，b，c）显然不是一个位置，但是同一个数值。
你说，这不废话吗？
对，说完废话咱上正题。用映射知识来解释算子。
“算子”可以用这么一个问题来表述：已知P1和旋转R，求旋转后的P2。
先明确我们需要求的东西：P2在A系下的描述。
首先我们建坐标系B，使P2在B系下的描述与P1在A系下相同。
所以，
二、固定角与欧拉角
好，如果理解了一，那你就会明白，为什么固定角是矩阵向左乘而欧拉角是矩阵向右乘。
XYZ固定角:
ZYX欧拉角：
因为固定角中坐标系A是不变的，所以可以看作向量旋转。旋转就和“一”中一样左乘，只不过是有三个向量（三个轴）。
而欧拉角中就没有这么一个不变的系了。但它可以看作坐标系间的“描述“关系。
那固定角那种方式就不能看成坐标系间的“描述“关系了？
当然可以啊！但他不方便。你看看R是怎么算的，
这前后咋算投影？？就没法算！！按向量旋转理解那计算量多香~
三、等效角度-轴线表示法
这里主要说一下等效旋转矩阵的推导。
首先我们明确需要求的东西，即旋转矩阵是什么：变换后的坐标系相对A系的描述。
那我们可以把这个系看作三个向量。
即：取其中一个向量P。我们知道最初P在A中的描述AP，要求变换后A系中的AP’。
但你看，这旋转操作的轴不好搞啊！所以我们首先换个好搞的系。
1.建系，使K是新系B的一个坐标轴（以Y轴为例）
2.描述与换系后的描述
可解得等效旋转矩阵。