有向无环图DAG的拓扑排序与单源最短路径求解：可以有负权边，但不能有回路（即使正权环）

1、有向无环图的拓扑排序：
用深度优先搜索后 节点结束时间逆序排序 得到的序列为拓扑序列，例：

1.1、伪代码描述：

可以在O(V+E)时间内完成拓扑排序，因为DFS运行时间为O(V+E)。

2、有向无环图的单源最短路径：
2.1、图中节点初始化伪代码：

void initializeSingleSource(Graph* G, node& s){
    
    
	for(each node in 顶点集合V){
    
    
		node.d = 无穷大; // 初始化距离无穷大
		node.pre = NULL;
	}
	s.d = 0; // 源点距离为0
}

2.2、松弛操作伪代码：

void relax(node& u, node& v, int weight){
    
    
	if(u.d+weight<v.d){
    
    
		v.d = u.d+weight; // 距离变小
		v.pre = u; // 记录路径
	}
}

2.3、单源最短路径伪代码：

2.4、图解：

总结：

1、在进行拓扑排序后，只需要一次循环则可以完成单源最短路径求解。