20ZR普及五连测 Day1

排列

请问有多少个长度为 n n n 的排列 P P P 满足 ∣ i − P i ∣ ≤ 1 |i-P_i|\leq1 iPi1,答案对 998244353 998244353 998244353 取模。

f i f_i fi 为确定了前 i i i 位的排列个数,那么第 i i i 个位置要不然填 i i i,要不然填 i − 1 i-1 i1,让 i − 1 i-1 i1 个位置填 i i i,所以转移为 f i = f i − 1 + f i − 2 f_i = f_{i-1}+f_{i-2} fi=fi1+fi2。矩阵加速一下即可。

游走

显然最深的那条链放最后走,且如果链能走完,那么最后一定停在链的末端。而你从根结点出发,走 x x x 个点再回到根节点只需要 2 × x 2 \times x 2×x 步,所以讨论一下就行。

颜色


做过原题

区间

给一个长度为 n n n 的序列和 m m m 个有编号的区间,询问有多少种合法的放置方案使得每个格子上覆盖的区间数都不超过 t t t。方案数对 998244353 998244353 998244353 质数取模。

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