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1.灰色预测法
使用范围
- 数据样本点个数少，6-15个
- 数据呈现指数或曲线的形式
- 只适合做中短期预测，不适合长期预测
基于灰色建模理论的灰色预测法，本节只对其中的数列预测法进行介绍。数列预测就是对某一指标的发展变化情况所作的预测，其预测的结果是指该指标在未来各个时刻的具体数值。数列预测的大致步骤如下。
- 1.累加生成数列的GM(1,1)模型
- 2.通过最小二乘法拟合求解未知系数
- 3.求解初始微分方程所对应的时间响应函数，得到数列预测的基础公式，对一次累加生成数列的预测值，可以求得原始数的还原值
- 4.计算原始数据的还原值与其观测值之间的残差值，进行精度检验
- 5.若精度检验不在允许范围之内，则需要对数列预测的基础公式进行修正（修正方法有残差序列建模法和周期分析法两种）
参考博文：灰色预测法的具体算法介绍
2.插值与拟合
插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
拟合：已知有限个数据点，求近似函数，可不过已知数据点，只要求在某种意义下它在这些点上的总偏差最小。
插值和拟合都是根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时容易确定，有时则并不明显。
常见的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插值、Hermite插值和三次样条插值。
参考博文：插值和拟合的具体算法介绍
3.层次分析法
一般题目没给数据的情况下使用。比如景色、舒适度，这些没有具体数据的，使用层次分析的时候，不仅需要做准则层对于目标层的成对比较矩阵，也要做方案层对于准则层的成对比较矩阵。并且只要有成对比较矩阵就一定要做一个一致性检验。
准则层对于目标层的成对比较矩阵：目的是为了确定各个评价指标的权重。
方案层对于准则层的成对比较矩阵：目的是为了让没有数据的指标转化为有数据的。
- 1.确定层次结构
- 2.构建成对比较矩阵
- 3.一致性检验及计算权向量
- 4.计算组合权向量并做组合一致性检验
参考博文：层次分析法的具体算法介绍
4.多元回归模型
在遇到有些无法用机理分析建立数学模型的时候，通常采取搜集大量数据的方法，基于对数据的统计分析去建立模型，其中用途最为广泛的一类随机模型就是统计回归模型。回归模型确定的变量之间是相关关系，在大量的观察下，会表现出一定的规律性，可以借助函数关系式来表达，这种函数就称为回归函数。
- 1.根据试验数据画出散点图
- 2.确定经验公式的函数类型
- 3.通过最小二乘法得到正规方程组
- 4.求解方程组，得到回归方程的表达式
- 5.相关系数检验，检验线性相关程度的大小
- 6.F检验法（这两种检验方法可以任意选）
- 7.残差分析
- 8.对于多元回归分析还要进行因素的主次排序，如果检验结果表示此模型的显著性很差，那么应当另选回归模型了
参考博文：多元回归模型的具体算法介绍
5.主成分分析
评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强。主成分分为主成分分析和主成分评价两个方面，分析就是单纯的分析数据是否具有主成分和主成分效果如何，评价就是根据主成分运行的结果直接评价了。
要求：指标之间相关性比较高，一般需要对数据的相关性或者主成分分析的结果进行分析后，如果效果比较好，再使用主成分分析，如果效果不好，那就不要使用主成分分析：切记。
主成分说白了就是在评价的时候有很多指标，因为指标太多了，并且各个指标之间相互有影响，为了消除指标之间的影响，单纯从数据的角度寻找各个指标具有公共特征，这些公共特征就是主成分。
参考博文：主成分分析的具体算法介绍
6.数据包络（DEA）分析法（投入产出法）
数据包络分析是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将投入与产出进行比较。数据包络分析是通过对投入的指标和产出的指标做了一个线性规划，并且进行变换后，然后根据其线性规划的对偶问题，求解这个对偶问题的最值就是。数据包络分析是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法。可广泛使用于业绩评价。
DEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系统，这主要体现在以下几点：
- 1.DEA以决策单位各输入/输出的权重为变量，从最有利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各指标在优先意义下的权重
- 2.假定每个输入都关联到一个或者多个输出，而且输入/输出确实存在某种关系，使用DEA方法则不必确定这种关系的显示表达式
参考博文：投入产出的具体算法介绍
7.判别分析
判别分析是根据所研究的个体的观测指标来推断该个体所属类型的一种统计方法。例如调查了某地区的土地生产率、劳动生产率、人均收入、费用水平、农村工业比重等指标，来确定该地区属于哪一种经济类型地区等等。
参考博文：判别分析的具体算法介绍
8.多维标度法
在实际中往往会碰到这样的问题：有n个由多个指标（变量）反映的客体，但反映客体的指标个数是多少不清楚，甚至指标本身是什么也是模糊的，更谈不上直接测量或观察它，我们希望仅由这种相似性给出的信息出发，在较低微的欧式空间把这n个客体的图形描绘出来，从而尽可能揭示这n个客体之间的真实结果关系，这就是多维标度法所要研究的问题。
参考博文：多维标度法的具体算法介绍
9.BP神经网络（三层）
在拥有一些数据的前提下，预测接下来的数据，在 模型检验 的时候用。
- 1.准备训练网络的样本
- 2.确定网络的初始参数
- 3.初始化网络的权值和阈值
- 4.计算第一层神经元的输入和输出，对输入进行归一化处理
- 5.计算第二层神经元的输入。对于第二层，神经元的输入一定来自第一层所有神经元的值和阈值的和
- …
参考博文：BP神经网络的具体算法介绍
10.马尔可夫预测方法
对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率，说明被预测的事件在预测期内出现每一种结果的可能性程度。这就是关于事件发生的概率预测。马尔可夫预测法，就是一种关于事件发生的概率预测方法。它是根据事件的目前状况来预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是地里预测研究中重要的预测方法之一。
参考博文：马尔可夫预测方法的具体算法介绍
11.常见模型整理与分类
参考博文：博文链接
12.数学模型常用模型及代码
参考博文：博文链接