Bailian4036 计算系数【数学+迭代】

4036:计算系数
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描述
给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后xⁿy^m项的系数。

输入
共一行，包含 5 个整数，分别为 a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出
输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对 10007 取模后的结果。
样例输入
1 1 3 1 2
样例输出
3
提示
对于 30%的数据，有 0≤k≤10；
对于 50%的数据，有 a = 1，b = 1；
对于 100%的数据，有 0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且 n + m = k，0≤a，b≤1,000,000。

问题链接：Bailian4036 计算系数
问题简述：（略）
问题分析：多项式系数计算问题，需要数论知识，迭代计算。
程序说明：（略）
参考链接：（略）
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* Bailian4036 计算系数 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MOD = 10007;
const int N = 1000;
int c[N + 1][N + 1];

int main()
{
    
    
    int a, b, k, n, m;
    scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &k, &n, &m);

    a %= MOD;
    b %= MOD;
    c[1][0] = b, c[1][1] = a;
    for(int i = 2; i <= k; i++)
        for(int j = 0; j <= i && j <= n; j++) {
    
    
            c[i][j] = c[i - 1][j] * b % MOD;
            if(j)
                c[i][j] = (c[i][j] + c[i - 1][j - 1] * a) % MOD;
        }

    printf("%d\n", c[k][n]);

    return 0;
}