Java数据结构与算法-递归[笔记总结][day04]

递归

递归应用场景和调用机制
递归的应用场景

递归的概念

递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

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递归调用规则：

• 当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间(栈)

• 每个空间的数据(局部变量)，是独立的.

public class RecursionTest {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        //test(4);
        int factorial = factorial(5);
        System.out.println(factorial);
    }

    //打印问题
    public static void test(int n) {
    
    
        if (n > 2) {
    
    
            test(n - 1);
        }else {
    
    
            System.out.println("n=" + n);
        }
    }

    //阶乘问题
    public static int factorial(int n){
    
    
        if (n == 1){
    
    
            return 1;
        }else {
    
    
            return factorial(n - 1) * n;
        }
    }
}

递归能解决的问题和规则

递归能干什么？

• 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)

• 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.

• 将用栈解决的问题–>第归代码比较简洁

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运用递归需要遵守那些规则？

1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组,对象)，就会共享该引用类型的数据.
4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)
5. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

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迷宫回溯问题分析和实现

递归-迷宫问题

说明:

1.小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
2.再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
3.测试回溯现象
4.思考: 如何求出最短路径?
:还没学到更好的算法前,先使用不同的找路策略,每个策略记录步骤,看哪个策略的步骤最少,哪个就是最短路径,

代码实现如下:

public class MiGong {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        //先创建一个二维数组,模拟迷宫
        //地图
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1 表示墙
        //上下全部置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
    
    
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }

        //左右全部置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
    
    
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }

        //设置挡板
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;

        //输入地图
        System.out.println("当前地图情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
    
    
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        setWay(map,1,1);
        System.out.println("当前地图情况2");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
    
    
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    //使用递归回溯来给小球招路
    //说明
    //1. map 表示地图
    //2. i,j 表示从地图哪个位置开始(1,1)
    //3. 如果小球能到map[6][5]位置,则说明通路找到。
    //4. 约定:当map[I][J]为0表示 该点没有走过 当为1 表示墙;2 表示通路可以走
    //3表示该点已经走过但是走不通
    //5. 在走迷宫时,需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左,如果该点走不通,再回溯
    /**
     *
     * @param map map表示地图
     * @param i i 从哪个位置开始找
     * @param j
     * @return  如果找到通路,就返回true,否则返回false
     */
    public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
    
    
        if (map[6][5] == 2){
    
    //通路已经找到
            return true;
        }else {
    
    
            if (map[i][j] == 0){
    
    //如果当前这个点还没走过
                //按照策略走下->右->上->左
                map[i][j] = 2;//假定该点可以走通.
                if (setWay(map, i+1, j)){
    
    //向下走
                    return true;
                }else if (setWay(map, i, j+1)){
    
    //向右走
                    return true;
                }else if (setWay(map, i-1, j)){
    
    //向上走
                    return true;
                }else if (setWay(map, i, j-1)){
    
    //向左走
                    return true;
                }else {
    
    
                    //说明该点走不通,是死路。
                   map[i][j] = 3;
                   return false;
                }
            }else {
    
    //如果map[I][J] != 0,可能是1,2,3
                return false;
            }
        }
    }

}

第二种实现方式:

public class MiGong {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        //先创建一个二维数组,模拟迷宫
        //地图
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1 表示墙
        //上下全部置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
    
    
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }

        //左右全部置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
    
    
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }

        //设置挡板
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;

        //输入地图
        System.out.println("当前地图情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
    
    
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        setWay2(map,1,1);
        System.out.println("当前地图情况2");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
    
    
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    //使用递归回溯来给小球招路
    //说明
    //1. map 表示地图
    //2. i,j 表示从地图哪个位置开始(1,1)
    //3. 如果小球能到map[6][5]位置,则说明通路找到。
    //4. 约定:当map[I][J]为0表示 该点没有走过 当为1 表示墙;2 表示通路可以走
    //3表示该点已经走过但是走不通
    //5. 在走迷宫时,需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左,如果该点走不通,再回溯
    /**
     *
     * @param map map表示地图
     * @param i i 从哪个位置开始找
     * @param j
     * @return  如果找到通路,就返回true,否则返回false
     */
    public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
    
    
        if (map[6][5] == 2){
    
    //通路已经找到
            return true;
        }else {
    
    
            if (map[i][j] == 0){
    
    //如果当前这个点还没走过
                //按照策略走下->右->上->左
                map[i][j] = 2;//假定该点可以走通.
                if (setWay(map, i+1, j)){
    
    //向下走
                    return true;
                }else if (setWay(map, i, j+1)){
    
    //向右走
                    return true;
                }else if (setWay(map, i-1, j)){
    
    //向上走
                    return true;
                }else if (setWay(map, i, j-1)){
    
    //向左走
                    return true;
                }else {
    
    
                    //说明该点走不通,是死路。
                   map[i][j] = 3;
                   return false;
                }
            }else {
    
    //如果map[I][J] != 0,可能是1,2,3
                return false;
            }
        }
    }
    public static boolean setWay2(int[][] map,int i,int j){
    
    
        if (map[6][5] == 2){
    
    //通路已经找到
            return true;
        }else {
    
    
            if (map[i][j] == 0){
    
    //如果当前这个点还没走过
                //按照策略走下->右->上->左
                map[i][j] = 2;//假定该点可以走通.
                if (setWay2(map, i-1, j)){
    
    //向上走
                    return true;
                }else if (setWay2(map, i, j+1)){
    
    //向右走
                    return true;
                }else if (setWay2(map, i+1, j)){
    
    //向上走
                    return true;
                }else if (setWay2(map, i, j-1)){
    
    //向左走
                    return true;
                }else {
    
    
                    //说明该点走不通,是死路。
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else {
    
    //如果map[I][J] != 0,可能是1,2,3
                return false;
            }
        }
    }


}

八皇后问题分析和实现

八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。
该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击。
即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92) 。

算法思路分析

1.第一个皇后先放第一行第一列
2.第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3.继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4.当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5.然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但实际上可以通过算法，用一个一维数组也可以解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7,5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

代码实现:

public class Queue8 {
    
    

    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义一个数组arr,保存皇后放置位置结果,比如arr={0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
    
    
        //测试,8皇后是否正确
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.println("count=" + count);
    }

    //编写一个方法,放置第n个皇后
    //特别注意:check 是 每一次递归时,进入到check中都有一套for循环 "for (int i = 0; i < max; i++)",因此也会有回溯
    private void check(int n){
    
    
        if (n == max){
    
    //n = 8,说明已经放了8个皇后了,其实8个皇后就已经放好了,再放就是第9个了。
            print();
            return;
        }

        //如果没有放完皇后,就依次放入皇后,并且判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
    
    
            //先把当前这个皇后 n,放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时,是否冲突
            if (judge(n)){
    
    //这个if一旦成立说明不冲突
                //接着放n+1个皇后,即开始递归
                check(n+1);//如果有8个皇后
            }

            //一旦冲突代码右回到 "array[n] = i;" 这个位置,把i++(此时i代表列,依次增加换列,直到不冲突位置)
            //如果冲突,就继续执行array[n] = i; 即将第n个皇后,放置在本行的后移的一个列位置
        }
    }


    //查看当我们放置第n个皇后,就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突

    /**
     * 
     * @param n 表示第n个皇后
     * @return
     */
    private boolean judge(int n){
    
    
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            //1. array[i] == array[n]判断是否是同一列,因为array数组代表行
            //判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后是否在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
            //n = 1 放置第2列 1 n = 1 array[1] = 1
            //Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
            //3. 没必要判断是否在同一行,n每次都在递增,放完n=1,n就变成2,此时n代表行数
            if (array[i] == array[n] ||  Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
    
    
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //写一个方法,可以将皇后摆放的位置输出
    private void print(){
    
    
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
    
    
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}