【leetcode】连续子数组的最大和

问题描述：

        输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

         要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

问题分析：

       本题可以使用动态规划解决。动态规划方法也可以认为是填表法，需要构造出一张动态规划表。这里构造一张表，表中每个位置的元素值表示：当前位置为子数组的最后一个位置时的最大值。具体的做法为：

1. 初始化：定义变量maxv记录子数组的最大和，初始值为列表的第一个元素lists[0]；
2. 对列表进行遍历，如果前一个元素的值为负数，那么当前元素值不变；如果为正，那么加上前一个元素值作为当前元素值；
3. 将当前元素值与maxv进行比较，maxv取其中较大的值

以列表nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]为例：

nums	-2	1	-3	4	-1	2	1	-5	4
dp	-2	1	-2	4	3	5	6	1	5
maxv	-2	1	1	4	4	5	6	6	6

算法分析：

          该算法只需要对nums数组进行一次遍历，因此时间复杂度为O(n)。使用常数大小的额外空间，空间复杂度为O(1)。

编码实现：

class Solution:
    def maxSubArray(self, lists: List[int]) -> int:
        maxv = lists[0]
        for i in range(1,len(lists)):
            if lists[i-1]>0:
                lists[i] += lists[i-1]
            if lists[i] > maxv:
                maxv = lists[i]
        return maxv

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