【题解】Cover/绝世好题/挂饰

#4620. Cover

题目描述
你在一个坐标系中获得N个点，它们需要一个或多个矩形进行覆盖，以满足下面这些条件：

·每个矩形的边与坐标轴平行

·每个矩形的中心位于原点，即点（0,0）

·每个给定的点位于矩形的内部或边界上。

当然，你可以使用一个矩形覆盖所有的点，但这个矩形的面积可能非常大。我们的目标是找到所需的矩形，使这些矩形的面积总和最小。

题解：本题只需要对问题进行转化即可

• 每个点都可以等效成一象限的点，因为每个矩形对每个象限是等效的
• 考虑点a,b,若a.x<b.x&&a.y<b.y,则可以删除点a
• 将所有点按x大小排序，再处理完无用的点，设$dp[j]$表示前$j$个点的花费
• 方程：$dp[i]=max(b[i].x\ast b[j].y+dp[j-1]),1<=j<=i$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=5005;
struct node{
    
    
	ll x,y;
}a[maxn],b[maxn];
ll n,cnt,dp[maxn];
bool cmp(node p,node q) {
    
    
	return p.x<q.x;
}
int main() {
    
    
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
		scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
		if(a[i].x<0) a[i].x*=-1;
		if(a[i].y<0) a[i].y*=-1;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(int i=n;i>=1;i--) {
    
    
		if(a[i].y>b[cnt].y) b[++cnt].x=a[i].x,b[cnt].y=a[i].y;
	}
	reverse(b+1,b+1+cnt);
	for(int i=1;i<=cnt;i++) {
    
    
		for(int j=1;j<=i;j++) {
    
    
			ll t=b[i].x*b[j].y+dp[j-1];
			if(dp[i]==0||t<dp[i]) dp[i]=t;
		}
	}
	printf("%lld",dp[cnt]*4);
}

「JOISC 2014 Day4」挂饰

代码略显复杂

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std; 
const int maxn=2000*2000;
struct node{
    
    
	int v,w;
}a[2005];
int n,ans,dp[maxn+5],sum=1;
//dp[j]表示至少有j个挂坠的最大利润(j是背包容量)
bool cmp(node x,node y) {
    
    
	return x.v>y.v;
}
int main() {
    
    
	for(int i=2;i<=maxn;i++) dp[i]=-0x3f3f3f3f;
	dp[0]=dp[1]=0;//本身有一个挂坠(记录可行性) 
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
		scanf("%d%d",&a[i].v,&a[i].w);
		a[i].v--;
		if(a[i].v>0) sum+=a[i].v;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    //用可行状态去刷表(注意顺序)
		if(a[i].v>=0) {
    
    
			for(int j=sum;j>=0;j--) {
    
    
				dp[j+a[i].v]=max(dp[j+a[i].v],dp[j]+a[i].w);
			}
		}
		else {
    
    
			for(int j=-a[i].v;j<=sum;j++) {
    
    
				dp[j+a[i].v]=max(dp[j+a[i].v],dp[j]+a[i].w);
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<=sum;i++) {
    
    
		ans=max(ans,dp[i]);
	}
	printf("%d",ans);
}

「BZOJ4300」绝世好题

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[32],n,b,ans;
//令dp[i]表示数列到目前为止**最后一项第i位为1**的最大子序列长度
int main() {
    
    
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
		scanf("%d",&b);
		int k=1;//max(dp[j]+1),(1<<j)&b==1 
		for(int j=0;j<=30;j++) {
    
    
			if((1<<j)&b) k=max(dp[j]+1,k);
		}
		for(int j=0;j<=30;j++) {
    
    
			if((1<<j)&b) dp[j]=max(dp[j],k);
		}
		ans=max(ans,k);
	}
	printf("%d",ans);
}