浙江省赛 CONTINUE...? （思维）

• CONTINUE…?
• 题意
  班里有N名同学，编号为1、2、3……N，第i名同学有i个宝石。让我们将这N名学生分成G1,G2,G3,G4四个组，且满足以下规则

1. 每一个同学仅且只能分到一个组
2. 女同学只能分到G1或者G2组，男同学只能分到G3或者G4组 （这N个同学的性别会以字符串的形式给出，‘1’表示男同学，‘0’表示女同学）
3. G1+G3的宝石数量等于G2+G4的宝石数量
4. 允许有一个组为空

问这N个同学各自分到了那一组，如果答案有多种，随意输出一种即可。

• 思路

1. 我们先考虑不可能的情况, 假设：
   G1的宝石数量是$su{m}_1$
   G2的宝石数量是$su{m}_2$
   G3的宝石数量是$su{m}_3$
   G4的宝石数量是$su{m}_4$
   有$su{m}_1+su{m}_3==su{m}_2+su{m}_4$
   $su{m}_1+su{m}_2+su{m}_3+su{m}_4==N\ast (N+1)/2$
   即$2\ast (su{m}_1+su{m}_3)==N\ast (N+1)/2$
   所以如果N*(N+1)/2不是偶数的直接输出-1了

2. 如果可能的话，该如何分配呢？
   先考虑如何满足$su{m}_1+su{m}_3==su{m}_2+su{m}_4$
   因为宝石的数量是连续的1~N,我们可以这样分配，比如N=7，宝石 数量是 1 2 3 4 5 6 7，从后面两两分组(6,7),(4,5),(2,3),(1)

   让7分给1、3(具体哪个看性别)，6分给2、4(具体哪个看性别)
   让4分给1、3(具体哪个看性别)，5分给2、4(具体哪个看性别)
   让3分给1、3(具体哪个看性别)，2分给2、4(具体哪个看性别)

   这样能保证1、3和2、4的差值最大是1（只有N%4不为0的情况差值为1，这时前面的1还没用，正好补上这个差值）

• 代码

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long ul;
typedef unsigned long long ull;
#define pi acos(-1.0)
#define e exp(1.0)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define fir first
#define sec second
#define scf scanf
#define prf printf
typedef pair<ll,ll> pa;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAX_N=1e5+7;
int N,T;
char s[MAX_N];
int res[MAX_N];//记录答案 
int main()
{
    
    
//  freopen(".../.txt","w",stdout);
//  freopen(".../.txt","r",stdin);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>T;
	int i,j;
	while(T--){
    
    
		cin>>N;
		cin>>s+1;
		int sum=N*(N+1)/2;
		if(sum&1){
    
    
			cout<<-1<<endl;
			continue;
		}
		bool flag=1;
		for(i=N;i>=1;i-=2){
    
    
			if(flag){
    
    //大的放到1或者3里面 
				res[i]=(s[i]=='1'?3:1);
				res[i-1]=(s[i-1]=='1'?4:2);
			}
			else{
    
    //大的放到2或者4里面 
				res[i-1]=(s[i-1]=='1'?3:1);
				res[i]=(s[i]=='1'?4:2);
			}
			flag=!flag;//1、3和2、4交替着放大的，这样才能保证1、3的和与2、4的和最大相差1 
		}
		if(N%4){
    
    //没有分均衡，将最后一个1分配给2、4(因为我们先给1、3分配的，如果不够的话也是2、4不够) 
			if(s[1]=='1')
			res[1]=4;
			else
			res[1]=2;
		}
		for(i=1;i<=N;i++){
    
    
			cout<<res[i];
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}