HDU 5646 DZY Loves Partition 数学

• 题意：
  给定N和K，将N划分成K个不同的正整数，使得这K个数的乘积最大
  
• 思路
  要使得乘积最大，这K个数一定是相对连续的。具体点就是将N划分为一段连续的序列，如果有余数，就平均分配给序列后面的数(别问为啥，问就不知道)
  比如30 6划分为
  2 3 4 6 7 8

---

• 变形
  题目中如果没有K和不同的限制的话，即是将N划分为一些正整数，求这些数最大化乘积。
  
• 思路
  首先把一个正整数N拆分成若干个正整数，肯定有有限种拆法，所以存在最大乘积，假设
  
  $N=n_1+n_2+n_3+\dots \dots +n_k$
  此时
  $n_1\ast n_2\ast n_3\ast ...\ast n_k$是最大的乘积
  1. 显然1不会出现在其中( 吃饭不干活
  2. 如果对于$n_i$有$n_i>=5$,那么我们可以将$n_i$拆分为
  3+($n_i-3$)=3*$n_i$–9>$n_i$,所以不存在大于等于5的$n_i$
  3. 如果$n_i$==4，拆分成2+2乘积不变，如果有4的话我们就将其拆分为2+2
  4. 如果有三个以上的2，那么有33>22*2,所以替换成3乘积更大
  综上，我们可以将N拆分为尽可能多的3，然后剩下的拆分尽可能的多的2

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long ul;
typedef unsigned long long ull;
#define pi acos(-1.0)
#define e exp(1.0)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define fir first
#define sec second
#define scf scanf
#define prf printf
typedef pair<ll,ll> pa;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll MAX_T=55;
const ll MAX_N=1e9+7;
const ll Mod=1e9+7;
ll N,K,T;
int main()
{
    
    
//  freopen(".../.txt","w",stdout);
//  freopen(".../.txt","r",stdin);
//	ios::sync_with_stdio(false);
	ll i,j,k,ans;
	scf("%lld",&T);
	while(T--){
    
    
		scf("%lld %lld",&N,&K);
		ll sum=(1+K)*K/2;
		if(N<sum){
    
    
			prf("-1\n");
			continue;
		}
		N-=sum;
		ll C=N/K;
		ll D=N%K;
		ans=1;
		for(i=1+C;i<=K+C;i++){
    
    
			if(i<=K+C-D)jjisuqnqi 
			ans=(ans*i)%Mod;
			else
			ans=(ans*(i+1))%Mod;
		}
		prf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}