【优化求解】基于matlab引力搜索算法的函数优化分析【含Matlab源码 218期】

一、简介

万有引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）是由伊朗克曼大学的Esmat Rashedi等人于2009年所提出的一种新的启发式优化算法，其源于对物理学中的万有引力进行模拟产生的群体智能优化算法。万有引力搜索算法GSA的原理是通过将搜索粒子看作一组在空间运行的物体，物体间通过万有引力相互作用吸引，物体的运行遵循动力学的规律。适度值较大的粒子其惯性质量越大，因此万有引力会促使物体们朝着质量最大的物体移动，从而逐渐逼近求出优化问题的最优解。万有引力搜索算法GSA具有较强的全局搜索能力与收敛速度。随着GSA理论研究的进展，其应用也越来越广泛，逐渐引起国内外学者的关注。但是万有引力搜索算法GSA与其他全局算法一样，存在易陷入局部解，解精度不商等问题，有很多待改进之处。本章将着重向广大编程爱好者介绍最基本的万有引力算法，各编程科研人员可以基于本章算法加以改进并应用到实际案例中。
在这里插入图片描述
1 惯性质量计算

2 引力计算

3 位置更新

4 参数分析

5 万有引力算法实现流程

二、源代码

% 万有引力搜索算法
clc,clear,close all
warning off
feature jit off
 N=50;           % 粒子数量（智能个体）
 max_it=1000;    % 最大迭代次数
 ElitistCheck=1; % ElitistCheck: 算法执行次数选择
 Rpower=1;       % Rpower: 'R'的次方
 min_flag=1;     % 1: 求函数最小值，0：求函数最大值
 F_index=1;      % 带求解函数选择
 [Fbest,Lbest,BestChart,MeanChart]=GSA(F_index,N,max_it,ElitistCheck,min_flag,Rpower);
 %  输出:
% Fbest: 最优适应度值.
% Lbest: 最优解向量
% BestChart: 适应度变化值.
% MeanChart: 平均适应度变化值
 Fbest,  % 最优适应度值
 Lbest,  % 最优解
%% 绘制适应度曲线
figure('color',[1,1,1])
plot(BestChart,'linewidth',2),
xlabel('\fontsize{12}\bf Iteration');ylabel('\fontsize{12}\bf 最优适应度值');
legend('\fontsize{10}\bf GSA',1);
grid on
% 万有引力搜索算法
function [Fbest,Lbest,BestChart,MeanChart]=GSA(F_index,N,max_it,ElitistCheck,min_flag,Rpower)
%V:   速度
%a:   加速度
%M:   质量.  Ma=Mp=Mi=M;
%dim: 待求解未知量维数
%N:   智能粒子个数
%X:   种群个体位置. dim-by-N matrix.
%R:   种群之间的距离
%[low-up]: 取值范围
%Rnorm:  范数
%Rpower: Power of R 
Rnorm=2;  % 2阶范数，即欧氏距离
% 获取待求解目标方程的未知数个体以及取值范围
[low,up,dim]=test_functions_range(F_index); 
% 随机的初始化个体
X=initialization(dim,N,up,low); 
% 适应度值数组初始化
BestChart=[];
MeanChart=[];
V=zeros(N,dim); % 速度初始化
for iteration=1:max_it  % 迭代开始
%     iteration
    
    % 检查x个体是否在取值范围内
    X=space_bound(X,up,low); 
    % 计算适应度值
    fitness=evaluateF(X,F_index); 
    
    if min_flag==1
        [best best_X]=min(fitness); %minimization.
    else
        [best best_X]=max(fitness); %maximization.
    end        
    
    if iteration==1
       Fbest=best;Lbest=X(best_X,:);
    end
    if min_flag==1
      if best<Fbest  % 极小值求解
       Fbest=best;Lbest=X(best_X,:);
      end
    else 
      if best>Fbest  % 极大值求解
       Fbest=best;Lbest=X(best_X,:);
      end

三、运行结果

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四、备注

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一、简介

二、源代码

三、运行结果

四、备注

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