第四章 Lambda演算 / Lambda表达式
B语言的限制性太强，对任何实际的编程任务都用处不大。因为它没有抽象能力，也就是说，没有定义功能的能力，这使它远不如现实的编程语言。
在这个章节，我们将会学习一种叫做 Lambda演算 的语言，它由Church发明。尽管 Lambda演算的语法和规约关系很小，但它与Scheme和ML等十分有用的语言密切相关。在这些语言中，函数不仅操纵布尔、整数和对，也操纵其他函数。换句话说，函数就是值。例如，map函数使用函数和元素列表，并应用函数应用列表中的每个元素。类似的，求导函数会在实数上应用一个函数并返回一个实现其求导的新函数。
在Lambda演算中，值唯一的类型为函数，但是我们将看到其他类型的值（包括布尔值、整数和对）如何用函数来定义。
Lambda演算中的函数
Lambda演算的规则提供了一种简单、正规的方法去为应用实现函数，并且同时也作为其他函数的输入输出。这样的函数的规则让Lambda演算集中在从参数到结果的规约中，并且忽略了为函数命名、函数的域及函数的范围。例如，当一个数学家在某个集合中指定了一个恒等函数：
∀ x ∈ A , f ( x ) = x \forall x \in A,f(x) = x ∀x∈A,f(x)=x
或是：
f : { A ⟶ A x ↦ x f:\left\{ \begin{aligned} A &\longrightarrow A \\ x &\mapsto x \\ \end{aligned} \right. f:{
Ax⟶A↦x
在Lambda演算的规则里，我们写为：
( λ x . x ) (\lambda x.x) (λx.x)
这个表达式的正确说法为：“如果参数被称为 x ，则函数的输出为 x。”换言之，该函数输出其接受到的输入值。
如果要写下函数 f 对参数 a 的应用，Lambda演算使用原始数学语法，对括号放置的位置进行取模。
( f a ) (f \ a) (f a)
比如，表示恒等函数对a进行应用的表达式为：
( ( λ x . x ) a ) ((\lambda x.x)\ a) ((λx.x) a)
另一种可能作为恒等函数的参数是这个恒等函数自己：
( ( λ x . x ) ( λ x . x ) ) ((\lambda x.x)\ (\lambda x.x)) ((λx.x) (λx.x))
下述表达式表示一个函数接收一个参数，无视，返回恒等函数：
( λ y . ( λ x . x ) ) (\lambda y.(\lambda x.x)) (λy.(λx.x))
下述表达式表示一个函数接收一个参数，返回一个函数，返回的函数无视其自己的参数，返回原始函数的参数：
( λ y . ( λ x . y ) ) (\lambda y.(\lambda x.y)) (λy.(λx.y))
Lambda演算只支持单参数函数，但是最后的例子证明了一个函数如何有效地接收两个参数，x 和 y，先处理第一个参数，然后返回另一个函数并取得第二个参数。这个技巧被称作 柯里化 。
传统的数学表示中，f(a) 可以通过“把表达式作为f的定义，并用 f 的形参替换成 a ”的方式简化。比如，给定 f(x) = x，f(a) 可以简化为 a。Lambda演算的简化是相似的：((λx.x) a) 可以简化为 a，方法同样是将函数体部分（点后面），将实际参数代替所有形参（点之前的部分）。
下面为一些例子：
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