恒源云_Child Tuning: 反向传播版的Dropout

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原文作者 | Mathor

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这篇文章主要是对EMNLP2021上的论文Raise a Child in Large Language Model: Towards Effective and Generalizable Fine-tuning进行讲解。论文标题有些抽象，但是用作者的话来说，这篇论文的思想可以归结为两个词：Child Tuning

虽然这篇文章主要针对NLP任务以及NLP相关的模型，但实际上我看完之后觉得这是一个通用的方法，CV领域也可以使用。具体来说，目前预训练模型的参数非常大，在下游任务中，我们只能用有限的训练集对模型进行微调，有一种螳臂当车的感觉，因此作者提出了一种新的微调方法——Child Tuning。如果用一句话概述其思想那就是：在反向传播过程中，我们不用更新所有的参数，只更新某些参数即可，而这些被更新的参数所对应的网络结构，我们叫做Child Network（子网络）

如上图所示，上面一行是正常的反向传播过程，其中

下标0不是指某一个参数，而是指第0个迭代过程， $\eta$ 是学习率。对于下面一行来说， $\Delta \mathbf{w}_0$ 有一部分被MASK掉了，导致这里面的梯度为0

其中，MMM矩阵内的元素非0即1， $\odot$ 是矩阵内的元素做对应位置相乘。我们可以用两步来概括Child Tuning的过程：

在预训练模型中发现并确认Child Network，并生成对应Weights的0-1 MASK
反向传播计算完梯度后，仅对Child Network中的参数进行更新

所以现在的问题是如何确认Child Network？

HOW TO FIND CHILD NETWORK?

实际上我们并不需要真的找到Child Network，只要确定矩阵MMM即可。论文提供了两种算法用于生成矩阵 $M$ ，分别是任务无关算法Child_Tuning_F (F for Task-Free)以及与具体任务相关的算法Child_Tuning_D (D for Task-Drivern)

Child_Tuning_F

任务无关算法的意思是与你具体所做的具体任务没有关系，都可以使用这个算法，是一种通用的方法。具体来说，此时MMM是根据伯努利分布生成的

其中 $p_F∈[0,1]$ 是一个超参数，他控制着Child Network的大小，如果 $p_F=1$ ，则Child Network就是原网络，此时Child Tuning就是Fine Tuning；如果 $p_F=0$ ，则没有任何参数会被更新。下面是我写的一个简单模拟的代码帮助大家理解

import torch
from torch.distributions.bernoulli import Bernoulli

gradient = torch.randn((3, 4)) # 这里用一个随机生成的矩阵来代表梯度
p_F = 0.2
gradient_mask = Bernoulli(gradient.new_full(size=gradien.size(), fill_value=p_F))
gradient_mask = gradient_mask.sample() / p_F # 除以p_F是为了保证梯度的期望不变
print(gradient_mask)

gradient *= gradient_mask
print(gradient)
复制代码

Bernoulli是一个类，生成的gradient_mask是一个对象，我们需要调用这个对象的sample()方法才能得到一个矩阵。其中比较重要的一点是虽然我们得到了0-1 MASK，但我们需要将这个MASK内所有的1扩大 $1/p_F$ 倍以维持梯度的期望值

别的梯度都不在了，活着的梯度要带着其他人的意志坚强的反向传播下去啊！

Child_Tuning_D

考虑到存在不同的下游任务，作者提出一种与具体任务相关的算法Child_Tuning_D，它可以检测出对目标任务最重要的子网络（或者参数）。具体来说，作者采用Fisher信息估计法来寻找与特定下游任务高度相关的参数。形式上，模型参数w\mathbf{w}w的Fisher Information Matrix(FIM)定义如下：

其中， $x,y$ 分别是输入和输出，由此我们可以推出第 $i$ 个参数的Fisher信息如下：

其中， $|D|$ 是所有样本的数量。作者认为，参数对目标任务越重要，其Fisher信息越大，因此Child Tuning是由Fisher信息最高的那些参数组成，此时Child Network的比例为

其中 $| \bar{\mathcal{C}}|$ 表示非子网络，当 $p_D=1$ 时，Child Tuning就退化为了Fine Tuning。实际上Fisher信息的计算是相当耗时的，如果我们每次反向传播后都去计算一次所有参数的Fisher信息，然后找出最大的前几个是很麻烦的，因此作者提出在真正开始训练之前，我们先对所有样本进行一次完整（一个Epoch）的前向传播和反向传播，此时计算出Fisher信息最高的那些参数，以及此时确定的Child Network以后就不再变化了，就以这一次所选定的为准

下面给出计算Fisher信息的代码

def calculate_fisher():
    gradient_mask, p_F = {}, 0.2
    train_loader = torch.utils.data.DataLoader(train_dataset, batch_size, shuffle=True)
    N = len(train_dataloader) # N = |D|
    for name, params in model.named_parameters():
        if 'layer' in name:
            gradient_mask[params] = params.new_zeros(params.size())
    for batch in train_loader:
        outpus = model(**batch)
        loss = outpus['loss'] if isinstance(outpus, dict) else outputs[0]
        loss.backward()

        for name, params in model.named_parameters():
            if 'layer' in name:
                torch.nn.utils.clip_grad_norm(params, 1)
                gradient_mask[params] += (params.grad ** 2) / N
        model.zero_grad()
    
    r = None
    for k, v in gradient_mask.items():
        v = v.view(-1).cpu().numpy() # flatten
        if r is None:
            r = v
        else:
            r = np.append(r, v)
    
    # polar = np.percentile(a, q) # a中有q%的元素小于polar
    polar = np.percentile(r, (1-p_F)*100)
    for k in gradient_mask:
        gradient_mask[k] = gradient_mask[k] >= polar
    print('Polar => {}'.format(polar))

    return gradient_mask
复制代码

PROOF

如果这篇论文就讲了这些东西，很大概率是中不了EMNLP的，之所以被录用了，我个人觉得和这篇论文里大量的证明有关，作者证明了使用Child Tuning可以帮助模型逃离局部极小值点，接下来我尝试着把论文中的证明部分说清楚

首先我们假设 $\mathbf{g}^{(i)}$ 是给定样本 $\mathbf{x}^{(i)}$ 时参数 $\mathbf{w}$ 的梯度，并且它服从正态分布 $g^{(i)}∼N(\frac{∂L}{∂w},σ_g^2I_k), 定义$
$g$ = $\sum\limits_{i=1}^{|\mathcal{B}|}$ $\frac{\mathbf{g}^{(i)}}{|\mathcal{B}|}$ ，则有

对于 $\mathbf{g}$ ，我们有

设 $\hat{\mathbf{g}} = \frac{\mathbf{g}}{p}\odot M$ ，其中 $p$ 是 $p_D$ 或 $p_F$ （看你用的哪种算法），则

上面的公式推导其实并不严格，例如分子的 $p$ 是从哪来的就没法解释，分子的 $p$ 只有可能是 $\mathbb{E}[M]$ 的结果，可是 $M$ 是个矩阵，矩阵的期望怎么就变成一个数了呢？但要强行解释也可以，因为将 $M$ 中所有的1加起来除以 $M$ 内的所有元素似乎也是等于 $p$ 的

设 $\hat{g_i}, g_i$ 分别是 $\hat{\mathbf{g}}, \mathbf{g}$ 第 $i$ 维度上的值，那么有 $\hat{g_i} = \frac{g_i}{p}\odot M_i$

因此

最终我们就得到

特别地，当参数 $\mathbf{w}$ 训练到局部极小值点时， $\frac{∂L}{∂w}=0$ ，此时 $E[Δw]=0,\Sigma[\Delta \mathbf{w}] = \frac{\eta^{2} \sigma_{\mathbf{g}}^{2} \mathbf{I}_{k}}{p|\mathcal{B}|}$ ，我们注意到 $\Sigma[\Delta \mathbf{w}]$ 是关于 $p$ 的一个递减函数， $p$ 越大， $\Sigma[\Delta \mathbf{w}]$ 越小，极端情况是 $p=1$ ，此时Child Tuning退化为Fine Tuning，并且 $\Sigma[\Delta \mathbf{w}]$ 最小，相当于它的变化量每次都不大，因此就很难跳出局部极小值点； $p$ 越小， $\Sigma[\Delta \mathbf{w}]$ 越大，相当于它的变化量每次都很大，因此比较容易跳出局部极小值点

个人总结

这篇论文刚读的时候觉得很厉害，但实际上了解之后就觉得这其实就是一个反向传播版的Dropout，实际的创新并没有特别大，包括其中提到的Fisher信息也并不是这篇论文提出来的。再就是论文中的实验确实很多，实验结果表明，相比于Fine Tuning大约可以提升1.5～8.6个点不等。最后要说一下这篇论文的公式证明部分，我个人觉得这篇论文的证明其实没有很严谨，例如为什么一个矩阵的期望就变成一个数了。总的来说这个方法可以作为打比赛时候的一个Trick来使用