【数据结构】图的存储结构（邻接矩阵、邻接表、十字链表、邻接多重表）及实现（C语言）

1. 邻接矩阵表示法

1.1 图的邻接矩阵

图的邻接矩阵表示法（Adjacency Matrix）也称作数组表示法。它采用两个数组来表示图：一个是用于存储顶点信息的一维数组，另一个是用于存储图中顶点之间关联关系的二维数组，这个关联关系数组被称为邻接矩阵。
有向图的邻接矩阵可以指示弧的方向；无向图的邻接矩阵没有方向，所以是对称矩阵；
稀疏图不适于用邻接矩阵来存储，会造成空间浪费。

1.2 创建有向网的邻接矩阵

# include<stdio.h>
# define MAX_VERTEX_NUM 20			//最多顶点个数
# define INFINITY 32768				//表示极大值，即∞

/*图的邻接矩阵表示法*/
typedef int AdjType;
typedef char VertexData;
typedef struct ArcNode {
    
    
	AdjType adj;							//无权图用1或0表示是否相邻，带权图则为权值类型
}ArcNode;
typedef struct {
    
    
	VertexData vertex[MAX_VERTEX_NUM];		//顶点向量
	ArcNode arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//邻接矩阵
	int vexnum, arcnum;						//图的顶点数和弧数
}AdjMatrix;

/*采用邻接矩阵表示法创建有向网*/
/*求顶点位置*/
int LocateVertex(AdjMatrix* G, VertexData v) {
    
    
	int k;
	for (k = 0; k < G->vexnum; k++) {
    
    
		if (G->vertex[k] == v)
			break;
	}
	return k;
}

/*创建有向网*/
int CreateDN(AdjMatrix* G) {
    
    
	int i, j, k, weight;
	VertexData v1, v2;
	printf("输入图的顶点数和弧数：");			//输入图的顶点数和弧数
	scanf("%d%d", &G->vexnum, &G->arcnum);
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
    
    		//初始化邻接矩阵
		for (j = 0; j < G->vexnum; j++)
			G->arcs[i][j].adj = INFINITY;
	}
	printf("输入图的顶点：");
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++)			//输入图的顶点
		scanf(" %c", &G->vertex[i]);
	for (k = 0; k < G->arcnum; k++) {
    
    
		printf("输入第%d条弧的两个顶点及权值：", k + 1);
		scanf(" %c %c %d", &v1, &v2, &weight);	//输入一条弧的两个顶点及权值
		i = LocateVertex(G, v1);
		j = LocateVertex(G, v2);
		G->arcs[i][j].adj = weight;			//建立弧
	}
}

/*邻接矩阵的输出*/
void AdjMatrixDisplay(AdjMatrix* G) {
    
    
	printf("图的邻接矩阵输出：\n");
	int i, j;
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
    
    
		printf("\t%c", G->vertex[i]);
	}
	printf("\n");
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
    
    		//输出邻接矩阵
		printf("%c\t", G->vertex[i]);
		for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
    
    
			if (G->arcs[i][j].adj == INFINITY)
				printf("∞\t");
			else
				printf("%d\t", G->arcs[i][j].adj);
		}
		printf("\n");
	}
}

int main() {
    
    
	AdjMatrix G;
	CreateDN(&G);
	AdjMatrixDisplay(&G);
	return 0;
}

运行结果

2. 邻接表表示法

2.1 图的邻接表存储结构

邻接表（Adjacency List）表示法是图的一种链式存储结构，它只存储图中存在的边信息。在邻接表中，对图中的每一个顶点建立一个带头结点的边链表，每个边链表的头结点又构成一个表头结点表。这样，一个n个顶点的图的邻接表表示由表头结点与边表两部分构成。
① 表头结点表：由所有表头结点以顺序结构（向量）的形式存储，以便可以随机访问任一顶点的边链表。表头结点由两部分组成，其中数据域vexdata用于存储顶点的名或其它相关信息；链域firstarc用于指向链表中第一个顶点。
② 边表：由表示图中顶点间邻接关系的n个边链表组成。边链表的弧结点结构由三部分组成，邻接点域adjvex用于存放与顶点vi相邻接的顶点在图中的位置；链域nextarc用于指向与顶点vi相关联的下一条边或弧的结点；数据域info用于存放与边或弧相关的信息（如赋权图中每条边或弧的权值）。

# define MAX_VERTEX_NUM 20					//最多顶点个数

/*图的邻接表表示法*/
typedef char VertexData;
//弧结点结构
typedef struct ArcNode {
    
    
	int adjvex;								//该弧指向顶点的位置
	struct ArcNode* nextarc;				//指向下一条弧的指针
	int info;								//与弧相关的信息
}ArcNode;
//表头结点结构
typedef struct VertexNode {
    
    
	VertexData data;						//顶点数据
	ArcNode* firstarc;						//指向该顶点的第一条弧的指针
}VertexNode;
//邻接表结构
typedef struct {
    
    
	VertexNode vertex[MAX_VERTEX_NUM];
	int vexnum, arcnum;						//图的顶点数和弧数
}AdjList;

2.2 创建有向图的邻接表

/*采用邻接表表示法创建有向图*/
/*求顶点位置*/
int LocateVertex(AdjList* G, VertexData v) {
    
    
	int k;
	for (k = 0; k < G->vexnum; k++) {
    
    
		if (G->vertex[k].data == v)
			break;
	}
	return k;
}

/*创建有向图*/
int CreateAdjList(AdjList* G) {
    
    
	int i, j, k;
	VertexData v1, v2;
	ArcNode* p;
	printf("输入图的顶点数和弧数：");			//输入图的顶点数和弧数
	scanf("%d%d", &G->vexnum, &G->arcnum);
	printf("输入图的顶点：");
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
    
    		//输入图的顶点，初始化顶点结点
		scanf(" %c", &(G->vertex[i].data));
		G->vertex[i].firstarc = NULL;
	}
	for (k = 0; k < G->arcnum; k++) {
    
    
		printf("输入第%d条弧的两个顶点：", k + 1);
		scanf(" %c %c", &v1, &v2);			//输入一条弧的两个顶点
		i = LocateVertex(G, v1);
		j = LocateVertex(G, v2);
		p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));	//申请新弧结点
		p->adjvex = j;
		p->nextarc = G->vertex[i].firstarc;
		G->vertex[i].firstarc = p;
	}
}

3. 十字链表表示法

3.1 图的十字链表存储结构

十字链表（Orthogonal List）是有向图的另一种链式存储结构。有向图中的每一条弧对应十字链表中的一个弧结点，同时有向图中的每个顶点在十字链表中对应有一个结点，称为顶点结点。

data：用于存储与顶点有关的信息，如顶点的名字等。
firstin：用于指向以该顶点作为弧头的第一个弧顶点。
firstout：用于指向以该顶点作为弧尾的第一个弧顶点。

tailvex：表示弧尾顶点在图中的位置。
headvex：表示弧头顶点在图中的位置。
hlink：指向与此弧的弧头相同的下一条弧。
tlink：指向与此弧的弧尾相同的下一条弧。
info：指向该弧的相关信息，如权值等。

# define MAX_VERTEX_NUM 20					//最多顶点个数

/*十字链表表示法*/
typedef char VertexData;
//弧结点结构
typedef struct ArcNode {
    
    
	int tailvex, headvex;
	struct ArcNode* hlink, * tlink;
}ArcNode;
//顶点结构
typedef struct VertexNode {
    
    
	VertexData data;						//顶点信息
	ArcNode* firstin, * firstout;
}VertexNode;
//十字链表结构
typedef struct {
    
    
	VertexNode vertex[MAX_VERTEX_NUM];
	int vexnum, arcnum;						//图的顶点数和弧数
}OrthList;

3.2 创建有向图的十字链表

/*创建有向图的十字链表*/
/*求顶点位置*/
int LocateVertex(OrthList* G, VertexData v) {
    
    
	int k;
	for (k = 0; k < G->vexnum; k++) {
    
    
		if (G->vertex[k].data == v)
			break;
	}
	return k;
}

/*创建有向图的十字链表*/
void CreateOrthList(OrthList* G) {
    
    
	int i, j, k;
	VertexData vt, vh;
	ArcNode* p;
	printf("输入图的顶点数和弧数：");
	scanf("%d%d", &G->vexnum, &G->arcnum);	//输入图的顶点数和弧数
	printf("输入图的顶点：");
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
    
    		//输入图的顶点，初始化顶点结点
		scanf(" %c", &(G->vertex[i].data));
		G->vertex[i].firstin = NULL;
		G->vertex[i].firstout = NULL;
	}
	for (k = 0; k < G->arcnum; k++) {
    
    
		printf("输入第%d条弧的弧尾和弧头：", k + 1);
		scanf(" %c %c", &vt, &vh);
		i = LocateVertex(G, vt);
		j = LocateVertex(G, vh);
		p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));	//申请新弧结点
		p->tailvex = i;
		p->headvex = j;
		p->tlink = G->vertex[i].firstout;
		G->vertex[i].firstout = p;
		p->hlink = G->vertex[j].firstin;
		G->vertex[j].firstin = p;
	}
}

4. 邻接多重表

4.1 邻接多重表的存储结构

邻接多重表（Adjacency Multi-list）是无向图的存储结构，它能够提供更为方便的边处理信息。
data：用于存储与顶点有关的信息，如顶点的名字。
firstedge：用于指向第一条依附于该顶点的边。
mark：标志域，用以标记该条边是否被搜索过。
ivex / jvex：为该边依附的两个顶点在图中的位置。
ilink：用于指向下一条依附于顶点ivex的边。
jlink：用于指向下一条依附于顶点jvex的边。

# define MAX_VERTEX_NUM 20					//最多顶点个数

/*邻接多重表表示法*/
typedef char VertexData;
//边结点结构
typedef struct EdgeNode {
    
    
	int mark, ivex, jvex;
	struct EdgeNode* ilink, * jlink;
}EdgeNode;
//顶点结点结构
typedef struct {
    
    
	VertexData data;
	EdgeNode* firstedge;
}VertexNode;
//邻接多重表结构
typedef struct {
    
    
	VertexNode vertex[MAX_VERTEX_NUM];
	int vexnum, arcnum;						//图的顶点数和弧数
}AdjMultiList;

4.2 创建无向图的邻接多重表

/*创建无向图的邻接多重表*/
/*求顶点位置*/
int LocateVertex(AdjMultiList* G, VertexData v) {
    
    
	int k;
	for (k = 0; k < G->vexnum; k++) {
    
    
		if (G->vertex[k].data == v)
			break;
	}
	return k;
}

/*创建无向图的邻接多重表*/
void CreateAdjMultiList(AdjMultiList* G) {
    
    
	int i, j, k;
	VertexData v1, v2;
	EdgeNode* p;
	printf("输入图的顶点数和弧数：");
	scanf("%d%d", &G->vexnum, &G->arcnum);	//输入图的顶点数和弧数
	printf("输入图的顶点：");
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
    
    		//输入图的顶点，初始化顶点结点
		scanf(" %c", &(G->vertex[i].data));
		G->vertex[i].firstedge = NULL;
	}
	for (k = 0; k < G->arcnum; k++) {
    
    
		printf("输入第%d条弧的两个顶点：", k + 1);
		scanf(" %c %c", &v1, &v2);			//输入一条弧的两个顶点
		i = LocateVertex(G, v1);
		j = LocateVertex(G, v2);
		p = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
		p->ivex = i;
		p->jvex = j;
		p->mark = 0;

		p->ilink = G->vertex[i].firstedge;
		p->jlink = G->vertex[j].firstedge;
		G->vertex[i].firstedge = p;
		G->vertex[j].firstedge = p;
	}
}

参考：耿国华《数据结构——用C语言描述（第二版）》

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