一、问题
在一棵度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为 2 的结点，10 个度为1 的结点，则树T的叶结点个数是（B)。
- A.41
- B.82
- C.113
- D.122
分析：
求解该问题时需要了解的几个概念：
①结点的度：该结点的子结点个数。
例如：度为4的结点意思就是，该结点有4个子结点，度为3，则3个子结点，以此类推。
②树的度：树中结点的最大度数。
例如：度为4的树，则说明，树中结点的最大度数为4，即最多有4个子结点。
③叶子结点：度为0（没有子女结点）的结点。
例如：本题要求的叶结点的个数，其实也就是求度为0的结点的个数。
那么根据这些，首先我们可以拟定一个思路，就是先求总结点数，减去各个有度的结点数，最终得到的就是叶子结点数。
二、思路实现
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第一步，求总结点数 = n0 + n1+n2+…+n_m (m代表度数，n代表对应度数的结点数）
例如：如n0 ，即度为0的结点（叶结点）个数，n1，度为1结点的个数，其余同理。
那么据此，我们可以推出总结点数 = n0+20+10+1+10 = n0 + 41
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第二步，求总分支数 = 0 * n0 + 1 * n1 + 2 * n2 + … +m * n_m = 1 n1 + 2 n2 +… m n_m
度为m的结点可以分出m条分支，例如度为1的结点，则可以分出1条分支，度为2的结点，则两条分支，其余同理。
所以在总结点数求法的基础上，我们乘上，对应的分支数，就是总分支数，总分支数 = 1 * 10 + 2 * 1 + 3 * 10 + 4 * 20 = 10 + 2 +30 +80 =122
-
第三步，根据二者关系求解叶结点n0的个数（总结点数 = 总分支数 + 1）
由第一步，总结点数 = n0 + 41 ①，第二步，总分支数 = 122 ②
联立①②，可得， n0 + 41 = 122 +1
解得，n0 = 82。
故本题选B，叶结点的个数为82。
三、补充解释（为什么总结点数 = 总分支数 + 1？）
因为根据树的定义，除了根结点以外，每个结点都有一个唯一的父结点，即每个结点都对应一个指向它的分支。
因此，除了根结点以外的结点数等于分支数，即总结点数 - 1 = 总分支数。而根结点没有父结点，也没有指向它的分支，所以树中的结点数等于分支数加1，即总结点数 = 总分支数 + 1。
问题记录时间：2023.10.23
Code_流苏(CSDN)（一个喜欢古诗词和编程的Coder）
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