[联合集训6-22] 疑惑 位运算+FFT

根据期望的线性性，我们可以对每一位分别考虑其为$1$的概率。那么假设一位有$c_0$个$0$，$c_1$个$1$，选$k$个xor和为$1$的方案数显然为$\sum_{i=0}^{c_1}[i|2]{c_1\choose i}{c_0\choose k-i}$。FFT即可。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 131100
#define ll long long
#define up(x,y) (x=(x+(y))%mod)
using namespace std;
const int mod=998244353;
int n,m,a[N],r[N],bit;
ll fac[N],ifac[N],p[N],q[N],ans[N];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
ll ksm(ll a,ll b)
{
    ll r=1;
    for(b=(b+mod-1)%(mod-1);b;b>>=1,a=a*a%mod)
        if(b&1) r=r*a%mod;
    return r;   
}
ll C(int a,int b)
{
    return a<b?0:fac[a]*ifac[b]%mod*ifac[a-b]%mod;
}
void ntt(ll a[],int n,int dft)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1)
    {
        ll wn=ksm(3,(mod-1)/(i<<1)*dft);
        for(int j=0;j<n;j+=(i<<1))
        {
            ll wk=1;
            for(int k=j;k<j+i;k++)
            {
                ll x=a[k],y=wk*a[k+i]%mod;
                a[k]=(x+y)%mod;a[k+i]=(x-y+mod)%mod;
                wk=wk*wn%mod;
            }
        }
    }
    if(dft==-1)
        for(int i=0,inv=ksm(n,mod-2);i<n;i++)
            a[i]=a[i]*inv%mod;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        while(a[i]>=(1<<bit)) bit++;
    }
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    ifac[n]=ksm(fac[n],mod-2);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
        ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1)%mod;
    for(m=1;n>=m;m<<=1);
    for(int i=0;i<m;i++)
        r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)*(m>>1));
    for(int k=0;k<bit;k++)
    {
        int cnt[2];cnt[0]=cnt[1]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cnt[(a[i]>>k)&1]++;
        memset(p,0,sizeof(p));  
        memset(q,0,sizeof(q));
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            if(i&1) p[i]=C(cnt[1],i);
            q[i]=C(cnt[0],i);
        } 
        ntt(p,m,1);ntt(q,m,1);
        for(int i=0;i<m;i++)
            p[i]=p[i]*q[i]%mod;
        ntt(p,m,-1);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            up(ans[i],p[i]*(1ll<<k));
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
        ans[i]=ans[i]*ksm(C(n,i),mod-2)%mod;
    for(int i=n;i;i--)
        printf("%lld ",ans[i]); 
    return 0;
}