标准二阶响应
回顾前面所提到的低通，高通和全通响应，可以看到他们拥有相同的分母D(jω)=1+ jω/ω0。从而正是分子决定了响应的类型。
当N(jω)=1，得到低通；当N(jω)= jω/ω0，得到高通；当N(jω)=1- jω/ω0，得到全通。
所有二阶函数都可以表示成如下的标准形式：
ω0称作无阻尼自然频率，单位是rad/s，而ξ是一个无量纲参数，称为阻尼系数。这个函数有两个极点， 。
1.当ξ>1时，极点为实数且值为负。自然响应是由两个衰减的指数项组成，这被称作过阻尼。
2.当0<ξ<1时，几点为一对共轭复根，可以表示成：
这些极点都位于左半平面，此时称为欠阻尼，其自然响应是衰减的正弦函数。
3.当ξ=0时，，这表明这些极点恰好都位于虚轴上。自然响应是一个恒定不变未受衰减的正弦函数，它的频率是。
4.当ξ<0时，极点位于右半平面，产生发散的响应，因此滤波器为了保持稳定，必须有ξ>0。
令s→jω可以得到频率响应，通过用另一个无量纲参数Q可将频率响应表示为：
低通响应HLP
所有的二阶低通函数都可以表示成H(jω)=H0LPHLP(jω)的标准形式，式中H0LP是某个合适的常数，称为直流增益，而
采用渐近近似来构造它的幅度图。
1.当ω/ω0<<1时，分母第二项第三项可忽略，得到增益为0dB。
2. 当ω/ω0>>1时，分母中第二项与其他两项相比起更大作用，所以HLP→-1/(ω/ω0)2，那么高频渐近线为：
是一个斜率为-40dB/dec的直线。
3.当ω/ω0=1时，两条渐近线相交。分母中第一项和第二项相抵消，得到HLP=－jQ，或者
二阶响应，除了使高频渐近线的陡度增加了两倍的斜率，还能对ω/ω0=1附近频域的幅度形状调节增加了自由度。在实际应用中，Q的范围可低至0.5高至100，而接近于1的那些值最为常用。
对于低Q值而言，从一条渐近线到另一条的过渡是平缓的，而对于高Q值，在ω/ω0=1的附近频带内有|HLP|>1，这种现象叫“峰化”。
可以证明在峰化出现之前，Q的最大值是Q=1/=0.707。它相应的曲线称为最大平伏或巴特沃兹响应（Butterworth response）。这条曲线最接近陡峭模型，所以得到广泛的应用。
在存在峰值的响应中，即Q>1/时，|HLP|取最大值时的频率以及相应的最大值是：
对于足够大的Q，如Q>5，有ω/ω01和|HLP|maxQ。
如果没有峰值存在，那么在直流时增益最大。
高通响应HHP
所有的二阶高通函数都可以表示成H(jω)=H0HPHHP(jω)的标准形式，式中H0HP称为高频增益。H(s)除了有一对极点，在原点还有一个二阶零点。
带通响应HBP
所有的二阶带通函数都可以表示成H(jω)=H0BPHBP(jω)的标准形式，式中H0BP称为谐振增益。H(s)除了有一对极点，在原点还有一个零点。
1.当ω/ω0<<1时，分母第二项第三项可忽略，得到HBP→(jω/ω0)/Q，因此低频渐近线久为：
这个方程属于y=20x-QdB类型，表明这是一条斜率为+20dB/dec的直线，但在ω/ω0=1处相对于0dB轴有一个-QdB的位移。
2. 当ω/ω0>>1时，分母中第二项起主要作用，得到HBP→－j1/(ω/ω0)Q，那么高频渐近线为：
是一个斜率为-20dB/dec的直线。
3.当ω/ω0=1时，得到HBP=1，或者
可以证明，无论Q取何值，|HLP|在ω/ω0=1处最大，因此被称为峰值或谐振频率。
为了定量表示Q对谐振频率附近频率陡峭程度的选择性，引入带宽的概念：
式中的ωL和ωH都是-3dB频率，在该频率处的响应比它的最大值低3dB，可以证明
谐振频率ω0是ωL和ωH的几何均值，这表明在对数坐标轴上ω0位于ωL和ωH的中点。显然，带宽越窄滤波器的选择性越好。然而，选择性还依赖于ω0。一种有效度量选择性的方法是求ω0/BW的比值。
Q就是选择性，Q越大，选择性越好。
带阻响应HN
H(jω)=H0NHN(jω)。H(s)除了有一对极点，还在虚轴上有一堆零点，他们是z1,2=±jω0。可以看到在相当低或相当高的频率上，有HN→1。
然而，对于ω/ω0=1，得到HN→0及|HN|dB→－∞。Q值越高，带阻曲线就会越窄，ω0被称作隔波频率。在实际应用中，一个无限深的凹陷是无法实现的。
全通响应HAP
H(jω)=H0APHAP(jω)。H(s)有两个极点和两个零点。
当Q>0.5时，零点和极点都为复数，并且关于jω轴对称。因为N(jω)=D(jω)，无论频率为何值，都有增益为0dB。相位关系为，对于ω/ω0<1
对于ω/ω0>1
在ω/ω0从0变化到∞的过程中，相角由0°经过－180°变化到－360°。