一、二叉树遍历
已知前序遍历和中序遍历，可以唯一确定一棵二叉树；
已知后序遍历和中序遍历，可以唯一确定一棵二叉树；
已知前序遍历和后序遍历，一般不能唯一确定一课二叉树；
当只知道一棵树的前序遍历和后序遍历时，我们只能确定该树的根节点，
比如前序遍历ABC,后序遍历CBA，二叉树可能的情况为：
常见题目
1.根据前序和后序，判断不会出现的中序
2.已知二叉树的前序遍历和后序遍历，求二叉树中序遍历的可能情况数？
已知前序遍历和后序遍历的情况下，中序遍历的可能性是不确定的，不确定性来源于当某个节点只有一个分支时，不确定该分支是左子树还是右子树造成的。例如前序遍历ab，后序遍历ba，a为根,b为子树，则中序遍历可能是ab，也可能是ba。所以当这种节点有n个时，中序遍历的可能性就有2^n种。
那么问题就转变为求这种节点的数量。可以总结一个规律，前序遍历ab，后序遍历ba，此时无法确定b为左孩子还是右孩子，那么就产生了一个特殊节点。所以规律就是（a,b分别是前序遍历和后序遍历的字符串），a[i]==b[j]且a[i+1]==b[j-1]时产生一个特殊节点。
//已知前序遍历和后序遍历，求中序遍历的可能性有多少种数量？
int InorderNumbers()
{
char s1[30];
char s2[30];
int len1 = 0, len2 = 0, count = 0;
printf("请输入二叉树的前序遍历:\n");
scanf("%s", s1);
printf("请输入二叉树的中序遍历:\n");
scanf("%s", s2);
len1 = strlen(s1);
len2 = strlen(s2);
for (int i = 0; i < len1-1; i++)
{
for (int j = 1; j < len2; j++)
{
if (s1[i] == s2[j] && s1[i + 1] == s2[j - 1])
{
count++;//特殊节点个数
}
}
}
return pow(2,count);
}已知中序后序求前序：
中序序列为A、B、C、D、E、F、G，后序序列为B、D、C、A、F、G、E，求先序：
先看后序，再看前序，后序最后一个为E，所以根节点为E，再看前序，E左边的A,B,C,D为左子树，E右边的F,G为右子树；
再看后序中右子树F,G，G在后面，所以G为E的右孩子，再看中序中F,G，F在G前面，F为G的左孩子；
再看后序中B,D,C,A和前序中A,B,C,D,后序中A最后一个访问，A为E的左孩子。。。
。。。
二、二叉树的性质
1.在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点
2.深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点
3.二叉树中，如果终端节点数为n0,度为2的节点数为n2，则n0=n2+1
设二叉树中度为0的节点数为n0,度为1的节点数为n1，度为2的节点数为n2，总的节点数为n，则
n=n0+n1+n2；
又树中边数e=n-1，每个2度节点分支数为2，每个1度顶点分支数为1，所以n-1=2n2+n1
所以n0+n1+n2=n1+2n2+1;得到n0=n2+1
4.具有n个节点的完全二叉树的深度为向下取整(log2n)+1。
设二叉树深度k，则2^(k-1)-1<n，又k为整数，有2^(k-1)<=n，即k<=logn +1
又n<=2^k -1，即n<2^k，取对数得，k>logn，综合logn<k<=logn +1
所以k=向下取整(log2n) +1 。
5.对于一棵完全二叉树，按层序编号时，对于任意节点i（i从0开始编号），其左孩子为2i+1，右孩子为2*i+2；其父节点为(i-1)/2。
具有n个节点的完全二叉树的深度为向下取整(logn)+1，即向下取整(log2*n)，即向上取整log(n+1)
整数向上取整，向下取整都是他自己。
三、树与二叉树的转换
树转换为二叉树：
1.加线，在所有兄弟节点之间加一条线；
2.去线，对树中每个节点，只保留它与第一个孩子结点的连线，删除它与其他孩子节点之间的连线；
3.层次调整，第一个孩子是二叉树节点的做孩子，兄弟转换过来的孩子是节点的右孩子；
将一棵树转换为二叉树后形态是唯一的，且根节点没有右子树。
森林转换为二叉树：
1.把每个树转换为二叉树
2.第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根节点作为前一棵二叉树的根节点的右孩子，用线连接起来。
二叉树转换为树：
1.加线，若某个节点的左孩子存在，则将这个左孩子的右孩子节点，右孩子的右孩子节点。。。都作为此节点的孩子，将该节点与这些右孩子节点连接起来；
2.去线，删除原二叉树中所有节点与其右孩子节点的连线
3.层次调整。
二叉树转换为森林：
判断一棵树能够转换为一棵树还是森林，只要看这棵二叉树的根节点有没有右孩子，有就是森林，没有就是一棵树。
1.从根节点开始，若右孩子存在，则把与右孩子的连线删除，再查看分离后的二叉树，若右孩子存在，则连线删除...
2.每棵分离的二叉树转换为树即可。
树的遍历：
前序遍历：先访问树的根节点，然后依次前序遍历根的每棵子树；
后序遍历：先后序遍历每棵子树，然后再访问根节点。
上图(左)的前序遍历为ABEFCDG，后序遍历为EFBCGDA。
树的先根遍历，森林的先序遍历和二叉树的先序遍历相互对应。
树的后根遍历，森林的中序遍历和二叉树的中序遍历相互对应。
霍夫曼树
也叫最优二叉树，指的是带权值最小。
早都学过，这里直接放图：
霍夫曼树中所有节点度数要么为0，要么为2。
只有叶子节点才可以编码。2度节点数为107，叶子节点树为108。