BZOJ 4318 OSU！(概率DP)

题意

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

分析

对于一个长度为x的1，我们要计算其贡献，应该从上一次长度为x-1转移过来，那么自然有 (x+1)^3−x^3=3x^2+3x+1

这样依次维护x^2和x就好。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int, int>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
#define random(a, b) rand()*rand()%(b-a+1)+a
#define pi acos(-1.0)
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5+10;
const int maxm = 1e5+10;
const ll mod = 1e9+7;
double p,h[maxn],g[maxn],f[maxn];
int main(){
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//    freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf",&p);
        h[i]=(h[i-1]+1)*p;
        g[i]=(g[i-1]+h[i-1]*2+1)*p;
        f[i]=f[i-1]+(3*h[i-1]+3*g[i-1]+1)*p;
    }
    printf("%.1f\n",f[n]);
    return 0;
}