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更新中……参考网站：http://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fminbnd.html

1.一元函数极小值 x=fmindbnd('F(x)', a, b) ，a、b为所给小区间，在所给区间中求最小值。

%1
minx = fminbnd('x^2',-10,10); 

%2
y = 'x^2';
minx = fminbnd(y,-10,10);

%3
y = @(x)x^2;
[minx,miny] = fminbnd(y,-10,10);

%4
y = @(x)x^2;
option = optimset('Display','iter','TolX',1e-10,'PlotFcns',@optimplotfval);
[minx,miny] = fminbnd(y,1,10,option);

2.无约束极小值 X=fminsearch('F(x)', a)或者 X=fminunc('F(x)', a) ，在点 a处开始并尝试求F(x)中描述的函数的局部最小值 minx。

%1
y = @(x)x^2;
option = optimset('Display','iter','TolX',1e-10,'PlotFcns',@optimplotfval);
minx= fminsearch(y,10,option);

%2
fun = @(x)100*(x(2) - 1)^2 + (x(1) - 1)^2 + (x(3) - 100)^2;
option = optimset('Display','iter','TolX',1e-10,'PlotFcns',@optimplotfval);
xstart = [-55,1,1];
[minx,miny,exitflag,output] = fminsearch(fun,xstart,option);

%3
fun = @(x)100*(x(2) - 1)^2 + (x(1) - 1)^2 + (x(3) - 100)^2;
option = optimset('Display','iter','TolX',1e-10,'PlotFcns',@optimplotfval);
xstart = [-55,1,1];
[minx,miny,exitflag,output] = fminunc(fun,xstart,option);

可求多元方程的最小是问题，另外fminsearch用的是Nelder-Mead simplex direct search算法，fminunc用的是quasi-newton（拟牛顿法），代码二迭代209次，代码三只迭代2次，用时大大缩小。

3.线性规划 X=linprog(c,A,b)，A矩阵和b向量为线性不等式约束：Ax≤b的系数矩阵和右端向量。

%1
A = [1    1;
     1   1/4
     1   -1
    -1/4 -1
    -1   -1
    -1    1];
b = [2 1 2 1 -1 2];
f = [-1 -1/3]; 
Aeq = [1 1/4];
beq = 1/2;
lb = [-1,-0.5];
ub = [1.5,1.25];
option = optimset('Display','iter','TolX',1e-10,'PlotFcns',@optimplotfval);
[x,fval,exitflag,output] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,option)

%2
f = [-5 -4 -6];
A =  [1 -1  1
      3  2  4
      3  2  0];
b = [20;42;30];
lb = zeros(3,1);
Aeq = [];
beq = [];
[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb);

4.整数规划（0-1规划） X= intlinprog(f,intcon,A,b)，相比于线性规划，多一个intcon输入量。

f = [7 5 9 6 3];
intcon = [1,2,3,4,5];% intcon = [1,2,7]表示x（1），x（2）和x（7）仅取整数值。
A = [56,20,54,42,15;1,4,1,0,0;-1,-2,0,-1,-2];
b = [100;4;-2];
lb = zeros(5,1);
ub = ones(5,1);
[minx,miny,flag] = intlinprog(f,intcon ,A,b,[],[],lb,ub)

5.二次规划 X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)

H = [1 -1; -1 2]; 
f = [-2; -6];
A = [1 1; -1 2; 2 1];
b = [2; 2; 3];
lb = zeros(2,1);
options = optimoptions('quadprog', 'Algorithm','interior-point-convex','Display','off');
[x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,A,b,[],[],lb,[],[],options);

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