【剑指offer】：二叉搜索树的后序遍历(给定一个序列，判断该序列是否为二叉搜索树的后序遍历)

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0.题目

输入一个整数数组，判断该整数数组是不是一颗二叉搜索树的后序遍历。例如，[1,2,5,6,4]是一颗二叉搜索树的后序遍历，[1，7，5，2，6，4]不是二叉搜索树的后序遍历。如果是，返回1，不是返回0。

1.解题思路

• 第一步，确定根结点，对于一颗二叉搜索树的后序遍历，最后一个数一定是二叉搜索树的根。
• 第二步，从头开始找到第一个大于根节点值的值，如果数组中的第一个数就大于根节点的值，说明这棵树是没有左子树的；如果不是数组中的第一个数，则数组中剩余的数为树的右子树，根据性质二叉搜索树的右子树结点的值全部大于根节点的值，我们遍历数组剩下的数组，如果存在小于根节点值得数，说明不是二叉搜索树；如果没有至少可以说明以根结点这颗大的数是二叉搜索树。
• 第三步，对这颗二叉树的左子树进行判断(和上边的方法一样，是一个子问题)。
• 第四部，对这颗二叉树的右子树进行判断(和上边的方法一样，是一个子问题)

3.代码实现

//判断一个序列是否为二叉搜索树的后序遍历(是返回1，不是返回0)
int IsLastOrder(int Order[], int len)
{
    if (Order == NULL || len <= 0)
    {
        return 0;
    }
    //确定根节点(数组最后一个数)
    int root = Order[len - 1];
    int i = 0;
    //找到第一个大于根结点的值
    for (; i < len - 1; i++)
    {
        if (Order[i] > root)
        {
            break;
        }
    }
    //现在i为第一个大于root的值得下标
    int j = i;
    //在右子树中如果存在小于根的值，则必然不是二叉搜索树
    for (; j < len - 1; j++)
    {
        if (Order[j] < root)
        {
            return 0;
        }
    }
    //递归判断左子树(如果左子树为空，则肯定是后序遍历，所以要初始化为1)
    int left = 1;
    if (i > 0)
    {
        //左子树数组的长度为i
        left = IsLastOrder(Order, i);
    }
    //递归判断右子树(如果左子树为空，则肯定是后序遍历，所以要初始化为1)
    int right = 1;
    if (i < len - 1)
    {
        //左子树数组的长度为len-i-1(要减去根结点)
        right = IsLastOrder(Order + i, len - i - 1);
    }
    return left&&right;
}

3.扩展(判断给定数组是不是二叉搜索树的前序遍历)

思路方法和后序是一样的，只是将根节点改为数组的第一个元素

int IsPrevOrder(int Order[], int len)
{
    if (Order == NULL || len <= 0)
    {
        return 0;
    }
    int root = Order[0];
    int i = 1;
    for (; i < len; i++)
    {
        if (Order[i] > root)
        {
            break;
        }
    }
    int j = i;
    for (; j < len; j++)
    {
        if (Order[j] < root)
        {
            return 0;
        }
    }
    int left = 1;
    if (i>1)
    {
        left = IsPrevOrder(Order, i - 1);
    }
    int right = 1;
    if (i < len - 1)
    {
        right = IsPrevOrder(Order, len - i);
    }
    return left&&right;
}