部分内容参考http://www.cnblogs.com/SeaSky0606/p/4752941.html
Union-Find问题
1、算法作用
在一堆数据集合中找到两个触点是否被链接在一起，如果不在一起将这两个点链接在一起，并且最后得出这种链接关系一共有多少个。
2、C++实现
2.1.quick-find算法
能实现快速查找是否在一起。原理可以简单理解为：将每个点都赋予一个链接的标号，链接的过程就是把两个触点的标号设为同一个，判断两个点是否被链接就通过查看两者的链接标号是否相同。缺点是：如果要将所有触点都连接，至少要调动 n-1 次unionn()，即至少 (n+3)(n-1)~n^2 次数组访问，find()操作的时间复杂度为:O（l）,Unionn()的时间复杂度为：O(N)。
代码如下
#include "test.h"
using namespace std;
//首先构造一个类以实现quick-find算法
class UF
{
int *id;//链条id数组（以触点作为数组下标）
int count;//链条数量
public:
UF(int n)//初始化n个触点
{
count=n;
id=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
id[i]=i;
}
cout<<"初始化了"<<n<<"个触点"<<endl;
}
~UF()
{
delete [] id;
}
//-----------------以下关键代码部分-------------------------//
public:
//在p和q之间添加连接时,检查数组中id和p一样的所有触点，将这些触点的id改为q的链条标识符，这里会将数组遍历一遍
void unionn(int p, int q)
{
int pID=find(p);
int qID=find(q);
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(find(i)==pID)
{
id[i]=qID;
}
}
count--;
}
//查找时，只需要直接返回触点对应的id即可
int find(int p)
{
return id[p];
}
//-----------------以上关键代码部分-----------------------//
bool connected(int p,int q)//如果p和q存在于同一个链接则返回true
{
return find(p)==find(q);
}
int getCount()//获取连通的链条数目
{
return count;
}
};
int main() {
cout << "Hello Myself!" << endl;
cout << "输入触点数量n：" ;
int n;
cin >>n;
cout << endl ;
UF uf(n);
while(getchar()!='y')
{
int p,q;
cout<<"输入要连接的p和q"<<endl;
cin>>p>>q;
if(uf.connected(p,q))
{
cout<<p<<"和"<<q<<"已经连接"<<endl;
continue;
}
uf.unionn(p,q);
cout<<p<<"连接上了"<<q<<endl<<"要结束连接吗？(结束请按y，继续请按回车)"<<endl;
getchar();
}
int a=uf.getCount();
cout<<"共有"<<a<<"条链接"<<endl;
cout<<endl<<endl<<endl<<endl;
system("pause");
return 0;
}
2.2.quick-union算法
unionn的复杂度为O(1)，find()的复杂度为O(lgN),整体降低了一级。
关键部分代码如下（替换刚才的关键部分即可直接运行）：
public:
//在p和q之间添加连接时，将q的根节点的id改为p的根节点的id，这样在查找时，直接查看q的id是否被修改，如果被修改了，查看根即可知id
void unionn(int p, int q)
{
int pID=find(p);
int qID=find(q);
if(qID==pID)
return;
id[qID]=pID;//把q的根节点并到p的根上，最开始的链接的这部分有问题，见下面注释
count--;
}
//而查找时，先确定本身的id有没有被更改，如果更改了往根部回溯查找，这个函数可以理解为一个找根的函数
int find(int p)
{
while(p!=id[p])
p= id[p]; //若找不到，则往根root回溯
return p;
}注释：原文是将本节点q的id改为父树的根的id，实际上是错的，这样的话这个q节点会从原来的树剥离。
举例说明quick-union算法的特点：
如0，1，2三个触点对应的初始id分别为0，1，2
若1(作为p)连接到2(作为q)，执行一次union后，三个id分别为0，2，2，也就是说，触点1的根是2，触点1和触点2形成了一棵树。
然后再执行一次2连接到0(注意不是0到2)，执行一次union后，2号触点的id变成了0号的id，也就是三个分别为0，2，0，触点2连接到了触点0上。
这个时候，find一次触点1的id试试，会发现第一次while循环时，找到触点1的根是2，第二次while循环时，找到更上一层的根(触点2的根)是0。此时才能发现，1和0是连接的。
简单的说，这种算法的优点就是，union过程不用遍历数组所有元素，直接替换一个id即可。缺点是find过程比较复杂，假如一棵大树的根连接到了一棵小树上，查找大树的某一个节点与小树的关系时，需要while循环走很久才能找到。
于是出现了加权树算法，无论怎么union，使得小树永远连在大叔上，减少find的难度。
2.3.Weighted-Union-Find加权树算法
原理很简单，增加一个数组用来记录每棵树的节点数，节点少的（小树）不能作为节点多的树的根。
代码如下：
在int *id;下一行增加
int *id;
int *sz;//动态数组sz，用以记录树的节点数在构造函数中增加
sz=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
id[i]=i;
sz[i] = 1;//开始时所有的链条节点都为1（都只有1个触点）
}同样地，析构函数中
~UF()
{
delete [] id;
delete [] sz;
}关键代码中的unionn函数改为
void unionn(int p, int q)
{
int pID=find(p);
int qID=find(q);
if(qID==pID) return;
if (sz[pID] < sz[qID])
{ //通过节点数量，判断树的大小并将小树的根并到大树的根下
id[pID] = qID;
sz[qID] += sz[pID];//将两棵树的节点数相加得到新的节点
}
else
{
id[qID] = pID;
sz[pID] += sz[qID];
}
count--;
}查找函数find不变，同样是根据回溯根来查找连接关系。
同样以刚才的最简单例子说明：连接触点2和触点0时，因为触点2所在的树刚才已经连接了触点1，节点比较多，因此，触点0的id会跟着触点2变，最后一步的id将会是2，2，2，这样的话，无论是从find(1)还是find(0)都会一步查找到2，两者相等满足connected已连接的条件。加权树算法减少了find的难度，又更快一点。
总结
1、Union-Find问题的应用领域很广，一步一步从quick-find到加权树算法的优化也能让人对算法的优越性产生直观的认识，可以说是很重要的一课了。
2、Union-Find是用来处理一堆数据中的元素两两连接，最后形成的关系网是什么样子的问题的一种模型。
3、quick-find算法是一种最基本的解决方案，原理是为每一个元素（这里叫触点）设置一个标识符id用来表示连接状况，每当两个触点连接时，其中一个触点所连接的所有触点的id都修改为另一个的id。这样查找两个触点对应的id就能快速得知这两个触点是否连接。但是缺点也很明显，每次需要修改的id太多。
4、quick-union算法是进一步的解决方案，原理是将所有触点看作一棵树的节点，每次连接时，只改变子节点的id与父节点一致，实现快速union，但是在find时，针对每个触点，都要追溯他的父节点一直到根部，如果两个触点同属一个根部，说明两个触点连接。
4、Weighted-Union-Find算法是quick-union算法的改进，因为quick-union可能会遇到大树并到小树上的情况，增加树的深度，使得每次find时要追溯很久，极端情况下会完全遍历一遍。而加权树则是增加了一个数组用来记录每棵树的节点数目，使小树永远并到大树上，大大减小了树的深度，提高效率。
–本文仅供个人学习笔记之用，如有错误望请指正，谢谢！