一、和为S的连续整数序列：
1、题目：
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列?
2、解题思路：
参考牛客网的“丁满历险记”：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c451a3fd84b64cb19485dad758a55ebe
1）由于我们要找的是和为S的连续正数序列，因此这个序列是个公差为1的等差数列，而这个序列的中间值代表了平均值的大小。假设序列长度为n，那么这个序列的中间值可以通过（S / n）得到，知道序列的中间值和长度，也就不难求出这段序列了。
2）满足条件的n分两种情况：
n为奇数时，序列中间的数正好是序列的平均值，所以条件为：(n & 1) == 1 && sum % n == 0；
n为偶数时，序列中间两个数的平均值是序列的平均值，而这个平均值的小数部分为0.5，所以条件为：(sum % n) * 2 == n.
3）由题可知n >= 2，那么n的最大值是多少呢？我们完全可以将n从2到S全部遍历一次，但是大部分遍历是不必要的。为了让n尽可能大，我们让序列从1开始，
根据等差数列的求和公式：S = (1 + n) * n / 2，得到.
4）最后举一个例子，假设输入sum = 100，我们只需遍历n = 13~2的情况（按题意应从大到小遍历），n = 8时，得到序列[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]；n = 5时，得到序列[18, 19, 20, 21, 22]。
3、代码实现：时间复杂度为
public class Test28 {
public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
for(int n = (int) Math.sqrt(2*sum);n>=2;n--){
if((n&1)==1 && sum%n==0 || (sum%n)*2==n){
ArrayList<Integer> list1 = new ArrayList<Integer>();
for(int j=0,k=(sum/n)-(n-1)/2;j<n;j++,k++){
list1.add(k);
}
list.add(list1);
}
}
return list;
}
}二、和为S的两个数字：
1、题目：
输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。
2、解题思路：
找到的第一组（相差最大的）就是乘积最小的。可以这样证明：考虑x+y=C（C是常数），x*y的大小。
不妨设y>=x，y-x=d>=0，即y=x+d, 2x+d=C, x=(C-d)/2, x*y=x(x+d)=(C-d)(C+d)/4=(C^2-d^2)/4，
也就是x*y是一个关于变量d的二次函数，对称轴是y轴，开口向下。d是>=0的，d越大, x*y也就越小。
3、代码实现：
public class Test29 {
public static ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
int start = 0;
int end = array.length-1;
while(start<end){
if(array[start]+array[end] == sum){
list.add(array[start]);
list.add(array[end]);
break;
}
while(start<end && array[start]+array[end]>sum){
end--;
}
while(start<end && array[start]+array[end]<sum){
start++;
}
}
return list;
}
}三、左旋转字符串：
1、题目：
汇编语言中有一种移位指令叫做循环左移（ROL），现在有个简单的任务，就是用字符串模拟这个指令的运算结果。对于一个给定的字符序列S，请你把其循环左移K位后的序列输出。例如，字符序列S=”abcXYZdef”,要求输出循环左移3位后的结果，即“XYZdefabc”。是不是很简单？OK，搞定它！
2、代码实现：
public class Test27 {
public String LeftRotateString(String str,int n) {
int len=str.length();
if(str==null || len==0){
return str;
}
n=n%len;
len=len+n;
str+=str;
return str.substring(n,len);
}
}四、翻转单词顺序列：
1、题目：
牛客最近来了一个新员工Fish，每天早晨总是会拿着一本英文杂志，写些句子在本子上。同事Cat对Fish写的内容颇感兴趣，有一天他向Fish借来翻看，但却读不懂它的意思。例如，“student. a am I”。后来才意识到，这家伙原来把句子单词的顺序翻转了，正确的句子应该是“I am a student.”。Cat对一一的翻转这些单词顺序可不在行，你能帮助他么？
2、解题方法：
看代码注释。
3、代码实现：
public class Test26 {
//第二种解法：先反转整个个句子，在反转每个单词
public String ReverseSentence(String str) {
if(str.trim().equals("")) return str;
char[] chars=str.toCharArray();
reverse(chars,0,chars.length-1);//翻转整个句子
int blank=-1;//第一个空格符的位置
int nextBlank=-1;////第二个空格符的位置
//翻转每个单词
for(int i=0;i<chars.length;i++){
if(chars[i]==' '){
nextBlank = i;
reverse(chars,blank+1,nextBlank-1);
blank=nextBlank;
}
}
//翻转最后一个单词
reverse(chars,blank+1,chars.length-1);
return new String(chars);
}
public void reverse(char[] chars,int low,int high){
while(high>low){
char temp = chars[low];
chars[low]=chars[high];
chars[high]=temp;
low++;
high--;
}
}
//第一种解法：
public String ReverseSentence1(String str) {
if(str.trim().equals("")) return str;
String[] strArray=str.split(" ");
StringBuilder builder = new StringBuilder();
for(int i=strArray.length;i>0;i--){
builder.append(strArray[i-1]+" ");
}
return builder.substring(0,builder.length()-1);
}
}