数字信号处理——IIR数字滤波器的设计

1.IIR数字低通滤波器的设计过程：

数字滤波器的技术指标要求——过渡模拟低通滤波器的技术指标——设计过渡模拟低通滤波器的Ha(s)——数字低通滤波器的H(z)

2.数字滤波器的单位脉冲响应与模拟滤波器的单位脉冲响应的关系：

设模拟滤波器的系统函数为Ha(S),模拟滤波器的单位脉冲响应是ha(t)，LT[ha(t)]=Ha(S)

     数字滤波器的系统函数H（z）,数字滤波器的单位脉冲响应是h(n),ZT[h(n)]=H(z)

3.由Ha(S)求H（z）的过程

设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点Si,且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示：

（Ha(s)的极点Si映射到z平面的极点为e^siT，系数Ai不变。）

      逆拉式变换  等间隔采样，采样间隔为TZ变换

为保证转换后的H(z)稳定且满足技术指标要求，对转换关系提出两点要求：

A为保证因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器后仍是因果稳定的，要求转换关系应使s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内。

B数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响特性，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆，S平面的左半平面映射为单位圆内，响应的频率之间呈线性关系。 

4.Ha(s)转换成H（z）

将系统函数Ha(s)从s平面转换到z平面的方法有多种，但工程上常用的是脉冲响应不变法和双线性变换法。

脉冲响应不变法的优缺点：

优点： （1）频率变换关系是线性的，即ω=ΩT，如果不存在频谱混叠现象，该方法设计的数字滤波器能很好地重现原模拟滤波器的频响特性； （2）数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形，时域特性逼近好。

缺点：   会产生不同程度的频谱混叠失真，只适合低通、带通滤波器的设计