POJ3070 Fibonacci （矩阵快速幂）

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POJ 3070http://poj.org/problem?id=3070

题目大意：

巨大的斐波那契数列，但是这题告诉了一种新的求解方法，即用矩阵相乘求值。

可以发现，其求值即为求{1,1,1,0}这一二阶方阵的n次幂。

于是出现吧——矩阵快速幂。

https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/6936196.html#undefined（这篇博文写的非常详细，推荐）。

（图自源博主）

因此只需写一个矩阵乘法函数后，套用快速幂模版即可。

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AC代码：

#include <iostream>
#include <set>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;

double sum;
const int Mod =10000;
const int maxx = 2;
struct Martix{//定义矩阵
    int a[maxx][maxx];
}ans;
Martix mulit(Martix a,Martix b) {//结构体定义矩阵乘法
    Martix tem;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++) {
            tem.a[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++) {
                tem.a[i][j]= (tem.a[i][j] + a.a[i][k]*b.a[k][j])%Mod;
            }
        }
    return  tem;
}
long long qpow(Martix a,int n) {//矩阵快速幂
    ans.a[0][0]=ans.a[1][1]=1;
    ans.a[0][1]=ans.a[1][0]=0;//定义单位矩阵以便计算保存结果，相当于普通快速幂中的1
    while(n) {
        if(n&1) {
            ans=mulit(ans,a);
        }
        a=mulit(a,a);
        n>>=1;
    }
    return ans.a[0][1];
}
int n;
int main() {
    while(cin>>n) {
        Martix org={1,1,1,0};//题目中的斐波那契初始矩阵
        if(n==-1) {
            return 0;
        }
        else {
            cout<<qpow(org,n)<<endl;
        }
    }
    
    return 0;
}