文章目录
1. 题目来源
链接：I. 二叉搜索树的最近公共祖先
链接：II. 二叉树的最近公共祖先
来源：LeetCode——《剑指-Offer》专项
2. 题目说明
3. 题目解析 — I. 二叉搜索树的最近公共祖先
方法一：递归+巧妙解法
这道题可以用递归来求解，由于二叉搜索树的特点是 左<根<右， 所以根节点的值一直都是中间值，大于左子树的所有节点值，小于右子树的所有节点值，那么可以做如下的判断，如果根节点的值大于 p 和 q 之间的较大值，说明 p 和 q 都在左子树中，那么此时我们就进入根节点的左子节点继续递归，如果根节点小于 p 和 q 之间的较小值，说明 p 和 q 都在右子树中，那么此时我们就进入根节点的右子节点继续递归，如果都不是，则说明当前根节点就是最小共同父节点，直接返回即可。
参见代码如下：
// 执行用时 :44 ms, 在所有 C++ 提交中击败了55.33%的用户
// 内存消耗 :24.9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (!root) return nullptr;
if (root->val > max(p->val, q->val))
return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
else if (root->val < min(p->val, q->val))
return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
else return root;
}
};
方法二：迭代+巧妙解法
当然，非递归的写法也是可行的，用个 while 循环来代替递归调用即可，然后不停的更新当前的根节点，也能实现同样的效果。
参见代码如下：
// 执行用时 :36 ms, 在所有 C++ 提交中击败了90.13%的用户
// 内存消耗 :25.3 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
while (true) {
if (root->val > max(p->val, q->val)) root = root->left;
else if (root->val < min(p->val, q->val)) root = root->right;
else break;
}
return root;
}
};
4. 题目解析 — II. 二叉树的最近公共祖先
方法一：递归+巧妙解法
典型的 LCA 问题。
和上个问题必将，只能在二叉树中来搜索 p 和 q，然后从路径中找到最后一个相同的节点即为父节点，可以用递归来实现，在递归函数中，首先看当前结点是否为空，若为空则直接返回空，若为 p 或 q 中的任意一个，也直接返回当前结点。否则的话就对其左右子结点分别调用递归函数，由于这道题限制了 p 和 q 一定都在二叉树中存在，那么如果当前结点不等于 p 或 q，p 和 q 要么分别位于左右子树中，要么同时位于左子树，或者同时位于右子树，那么分别来讨论：
-
若
p和q分别位于左右子树中，那么对左右子结点调用递归函数，会分别返回p和q结点的位置，而当前结点正好就是p和q的最小共同父结点，直接返回当前结点即可，这就是题目中的例子 1 的情况 -
若
p和q同时位于左子树，这里有两种情况，一种情况是left会返回p和q中较高的那个位置，而right会返回空，所以最终返回非空的left即可，这就是题目中的例子 2 的情况。还有一种情况是会返回p和q的最小父结点，就是说当前结点的左子树中的某个结点才是p和q的最小父结点，会被返回 -
若
p和q同时位于右子树，同样这里有两种情况，一种情况是right会返回p和q中较高的那个位置，而left会返回空，所以最终返回非空的right即可，还有一种情况是会返回p和q的最小父结点，就是说当前结点的右子树中的某个结点才是p和q的最小父结点，会被返回
参见代码如下:
// 执行用时 :12 ms, 在所有 C++ 提交中击败了99.60%的用户
// 内存消耗 :16.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (!root || p == root || q == root) return root;
TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
if (left && right) return root;
return left ? left : right;
}
};
方法二：递归优化+巧妙解法
方法一代码可以进行优化一下，如果当前结点不为空，且既不是 p 也不是 q，那么根据上面的分析，p 和 q 的位置就有三种情况，p 和 q 要么分别位于左右子树中，要么同时位于左子树，或者同时位于右子树。需要优化的情况就是当 p 和 q 同时为于左子树或右子树中，而且返回的结点并不是 p 或 q，那么就是 p 和 q 的最小父结点了，已经求出来了，就不用再对右结点调用递归函数了，这是为啥呢？因为根本不会存在 left 既不是 p 也不是 q，同时还有 p 或者 q 在 right 中。首先递归的第一句就限定了只要遇到了 p 或者 q，就直接返回，之后又限定了只有当 left 和 right 同时存在的时候，才会返回当前结点，当前结点若不是 p 或 q，则一定是最小父节点，否则 left 一定是 p 或者 q。这里的逻辑比较绕，不太好想，画画图、多想想应该可以理清头绪。
参见代码如下：
// 执行用时 :12 ms, 在所有 C++ 提交中击败了93.83%的用户
// 内存消耗 :23.7 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isBalanced(TreeNode* root) {
int depth = 0;
return help(root, &depth);
}
bool help(TreeNode* root, int* pDepth) {
if (root == nullptr) {
*pDepth = 0;
return true;
}
int left;
int right;
if (help(root->left, &left) and help(root->right, &right)) {
int diff = left - right;
if (diff <= 1 and diff >= -1) {
*pDepth = 1 + (left > right ? left : right);
return true;
}
}
return false;
}
};
