[剑指-Offer] 59 - I. 滑动窗口的最大值及II. 队列的最大值(模拟、单调队列、常规解法)

1. 题目来源

链接：I. 滑动窗口的最大值
链接：II. 队列的最大值
来源：LeetCode——《剑指-Offer》专项

2. 题目说明

3. 题目解析 — I. 滑动窗口的最大值

方法一：模拟+单调队列+常规解法

实际考查 单调队列，若采用暴力法，需要 $O(k)$ 的时间复杂度找到滑动窗口的最大值，对于长度为 n 的输入数组，暴力求解算法复杂度为 $O(nk)$。

我们能发现，这个滑动窗口就是一个队列，满足先进先出的特性，而我们需要找到队列的最大值，该问题就能解决了。

我们在 [剑指-Offer] 30. 包含min函数的栈(边界情况，代码优化) 采用 $O(1)$ 的时间得到了栈的最大值，并且在 [剑指-Offer] 9. 用两个栈实现队列(栈、队列、模拟) 中，也用栈模拟实现了队列。那么这个问题至此，我们能解决了。

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下面来介绍采用 deque 的做法思想：

• 插入前 k 个数据
  • 首先若 deque 为空，那么就直接尾插进第一个数据
  • 插入第二个数据时，队列非空，若该数字比队尾数字大，那么队尾数字就不可能成为滑动窗口的最大值，那么就将队尾数据进行出队操作。持续上述操作，直到队列为空或者遇到队列中比它大的数据，再将数据插入。其实是寻找前 k 个数据中的最大值，作为队首元素
• 插入 k+1 至后面所有数据
  • 在插入 k+1 的时候，首先将队列中上一个滑动窗口的最大值放进创建的 vt 中，即需要将队首元素返回
  • 如果此时队列不为空，并且待插入数据比队尾元素大的话，说明队尾元素不可能是该滑动窗口的最大值了，即需要队尾出队。持续上述操作，直到队列为空或者遇到队列中比它大的数据，再将数据插入。其实是寻找前 k 个数据中的最大值，添加成为队列元素
  • 到达此步需要进行队首元素是否在当前滑动窗口的判断。即如果此时队列不为空，队首元素是最大值，但是可能是上一个滑动窗口的最大值，其根本就不在当前窗口内，需要将队首数据进行出队。判断的方式比较简单，就是单纯的待入队元素下标减去队首下标，查看其差值是否大于 k 即可。所以为了方便，我们在 deque 存放的是数组的下标。 这个需要额外注意
• 最后将队首元素添加进入数组 vt ，并返回 vt 即可

这个其实就是一般的 单调队列 数据结构的抽象。

参见代码如下：

// 执行用时 :12 ms, 在所有 C++ 提交中击败了99.62%的用户
// 内存消耗 :17.6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        if (nums.size() < k or k <= 0) return {};
        vector<int> vt;
        deque<int> dq;
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            while (!dq.empty() and nums[i] >= nums[dq.back()]) dq.pop_back();
            dq.push_back(i);
        }
        for (int i = k; i < nums.size(); ++i) {
            vt.push_back(nums[dq.front()]);
            while (!dq.empty() and nums[i] >= nums[dq.back()]) dq.pop_back();
            if (!dq.empty() and dq.front() <= i - k) dq.pop_front();
            dq.push_back(i);
        }
        vt.push_back(nums[dq.front()]);
        return vt;
    }
};

4. 题目解析 — II. 队列的最大值

方法一：模拟+单调队列+常规解法

采用上个问题滑动窗口的思想，创建 queue 再以辅助 deque 进行存储最大值，很容易实现这个带 max 函数的队列，主要思路如下：

• queue 就是正常的队列，负责 push 和 pop
• deque 用来存放最大值
• 如果新的 value > deque.back()，那么 deque 一直进行 pop_back 操作，直到尾端的值大于等于 value 或者为空
• 再将 value 压入 deque 的尾部
• 每次取 max_value，返回 deque 首部的值
• 当 queue 进行 pop 操作时，如果 que 首部的值等于 deque 首部的值，那么 deque 同样需要进行 pop_front 操作。否则仅需 queue 出队即可，deque 队首元素仍是 queue 的最大值

这是一个模拟实现，也是单调队列基础。

参见代码如下：

// 执行用时 :180 ms, 在所有 C++ 提交中击败了36.69%的用户
// 内存消耗 :50.3 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

class MaxQueue {
public:
    MaxQueue() {

    }
    
    int max_value() {
        return que.empty() ? -1 : dq.front();
    }
    
    void push_back(int value) {
        que.push(value);
        while (!dq.empty() and dq.back() < value) dq.pop_back();
        dq.push_back(value);
    }
    
    int pop_front() {
        if(que.empty()) return -1;
        int t = que.front();
        que.pop();
        if(t == dq.front()) dq.pop_front();
        return t;
    }
private:
    queue<int> que;
    deque<int> dq;
};

/**
 * Your MaxQueue object will be instantiated and called as such:
 * MaxQueue* obj = new MaxQueue();
 * int param_1 = obj->max_value();
 * obj->push_back(value);
 * int param_3 = obj->pop_front();
 */