算法时间复杂度与空间复杂度分析

时间复杂度分析:

XXXXXXXW:O(N^3)1秒内可以处理大约10^2量级的数据

插入排序法:O(N^2)1秒内可以处理大约10^4量级的数据

选择排序法:O(N^2)1秒内可以处理大约10^4量级的数据

归并排序法:O(NlogN)1秒内可以处理大约10^7量级的数据

寻找数组中最大/最小值:O(N)1秒内可以处理大约10^8量级的数据

二分查找法:O(logN)1秒内可以处理大约10^10量级的数据


二分查找法:O(logN)需要执行的指令数:a*logN

选择排序法:O(N*N)  需要执行的指令数:b*N*N

归并排序法:O(NlogN)需要执行的指令数:c*NlogN

寻找数组中最大/最小值:O(N) 需要执行的指令数:d*N

 

(a,b,c,d常数项作用不大,具体的根据数据规模作相应的权衡)

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注:时间复杂度根据最大的来算:N^2 > NlogN > N >1


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注意:字符串的字典序排序的复杂度

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算法的复杂度测试:观察趋势,每次将数据规模提高两倍,看耗时

递归算法的复杂度分析

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下面这个求次幂的递归方法,如果按原始的方法是O(N),递归方法是O(logN)


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下面1+2+4+8= 15,递归方法是O(2^N) 指数级算法问题

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递归方法的归并排序(分治算法

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均摊算法的复杂度分析

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应用:动态数组、动态栈、动态队列

Vector在开辟空间的过程中,每次开辟是现有的2倍

时间复杂度是:O(1)

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空间复杂度:

多开常数空间(不开):O(1)

多开一个辅助的数组:O(N)

多开一个辅助的二维数组:O(N^2)

递归调用是有空间代价的:递归的深度是多少空间复杂度就是多少!

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