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D. Ehab the Xorcist
题意：给你一个u和v 要你构造最短的数组 使得a1^a2...a^n==u 且 a1+a2+a3==v
做法：不会。。。看了别人的做法，我服~ 还是思维太差了，看到这么简单的做法，代码都不想贴了
题解来自：传送门
E. Ehab's REAL Number Theory Problem
题意：给你n个数，要你找最短的序列，这几个序列乘积是一个完全平方数 条件：这n个数最多只有7个除数。
题目初步看起来感觉没一点想法可写，于是我百度题解：传送门
一个数最多是两个质因数，那么对这两个质因数建一条编号为当前i的边，然后跑一个最小环，太妙了
至于怎么找最小环，bfs一下即可，注意不要找到当前点的前驱即可
下面代码是标记了边的编号，替代了这个前驱，也是不错的方法
7 2 3 5 6 12 40 60对应的图：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
int x, n, ans = INT_MAX;
struct node{
int nxt, eid;
};
vector<node> edges[maxn];
map<pair<int, int>, int> mp;
bool vis[maxn];
int dis[maxn];
queue<int> q;
void Div(int x, int id)
{
int p = 1, q = 1;
for(int i = 2; i*i <= x; i++){
if(x%i==0){
int num = 0;
while(x%i==0) num++,x/=i;
if(num%2){
if(p==1) p = i;
else q = i;
}
}
}
if(x!=1){
if(p==1) p = x;
else q = x;
}
if(p==1&&q==1){//相当于x==1
ans = min(ans, 1);
return ;
}
mp[{p, q}]++;
if(mp[{p, q}]>=2){
ans = min(ans, 2);
return ;
}
edges[q].push_back({p, id});
edges[p].push_back({q, id});
}
int bfs(int s)
{
if(edges[s].empty()) return INT_MAX;
memset(vis, false, sizeof vis);//记录边是否访问过
memset(dis, 0, sizeof dis);
while(!q.empty()) q.pop();
q.push(s);
dis[s] = 1;//标记起始点已被访问
while(!q.empty())
{
int now = q.front(); q.pop();
for(int i = 0; i < edges[now].size(); i++)
{
int nxt = edges[now][i].nxt, eid = edges[now][i].eid;
if(vis[eid]) continue;//边不回返
if(dis[nxt]) return dis[now]+dis[nxt]-1;
vis[eid] = true;
q.push(nxt);
dis[nxt] = dis[now]+1;
}
}
return INT_MAX;//未成环
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &x);
Div(x, i);
}
if(ans!=INT_MAX) printf("%d\n", ans);
else
{
for(int i = 1; i <= 1000; i++) ans = min(ans, bfs(i));
if(ans==INT_MAX) ans = -1;
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
F. Ehab's Last Theorem
参考来自：传送门
题意：给出n个点m条边的图，找到节点数大于等于sqrt(n)的环或节点数等于sqrt（n）的独立集；
分析：先找环，找不到环证明一定存在有独立集，独立集的找法就是01染色。
找环就记录每个节点的深度即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
const int M=1e5+5;
int flag,vis[M],book[M],deep[M],fa[M],need,ANS2;
vector<int>ans2,ans1,g[M];
void dfs(int u){
if(flag)
return;
vis[u]=1;
for(auto v:g[u]){
if(flag)
return;
if(v==fa[u])
continue;
if(vis[v]){
if(deep[u]-deep[v]+1>=need){//
for(int i=u;i!=fa[v];i=fa[i])//找环
ans2.pb(i);
flag=1;
break;
}
}
else{
deep[v]=deep[u]+1;
fa[v]=u;
dfs(v);
}
}
if(!book[u]){//01染色
ans1.pb(u);
for(auto v:g[u]){
book[v]=1;
}
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n,m;
cin>>n>>m;
need=ceil(sqrt(n));
for(int u,v,i=1;i<=m;i++){
cin>>u>>v;
g[u].pb(v);
g[v].pb(u);
}
dfs(1);
if(flag){
// for(int i=1;i<=n;++i){
// printf("i:%d de:%d\n",i,deep[i]);
// }
cout<<2<<endl;
cout<<ans2.size()<<endl;
for(auto v:ans2)
cout<<v<<' ';
}
else{
cout<<1<<endl;
for(int i=0;i<need;i++)
cout<<ans1[i]<<' ';
}
return 0;
}
/*
5 5
1 2
1 3
2 4
3 5
4 5
*/
