0 文章目录
- 寻找第k大元素的实现思路；
- 快速排序算法分析；
- partition部分的两种C++实现代码；
- 可运行的完整C++代码（不是在leetcode里的，那里也已经有各种各样的参考答案了），可自定义输入输出进行测试。
1 寻找数组中第k个最大元素
在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
输入: （分别是数组长度、k值。这里
与力扣题目要求略有不同，请自己根据需要酌情修改代码）
6 2
[3,2,1,5,6,4]
输出:
5
实现思路分析：
很容易想到的办法是，给未排序的数组排序，如果是升序排列，假设数组长度为n，那么所求第k个最大元素的值即下标为（n-k）对应的值。
选择一个高效的排序算法，写好对应的输入输出函数即可。一般可采用堆排序、快速排序等时间复杂度、空间复杂度都比较低的算法，本文采用快速排序。
优化：
容易想到：冒泡排序中，第k大的元素在第k趟就已经排好了，可以直接提取，后面的（n-k）趟其实是不需要的操作，那么快速排序是否也存在这种“省力”的机会呢？
快速排序的思想是：选取一个pivot枢纽元素，比它大的放在右边，比它小的放在左边， 针对左边的一部分，重复上述操作递归。如果这个pivot经过第一轮递归后的位置是正好是（n-k），那么可以直接返回pivot的值即答案。如果（n-k）在pivot下标值的右边，那么只需要递归执行右边部分寻找即可，这样算法的时间复杂度可从 n log n 进一步降低到 n 。
2 快速排序算法分析
上面思路说起来简单，然而实现起来确实另一回事了。（哭泣）如果很久不看然后突然考到真的写不出来。难就难在，每一个变量的作用、变量在循环外还是循环内，如何实现递归、正确终止递归，以及最难的，在不开辟新数组空间的情况下，如何实现（与pivot比较后）大小数的交换。即 partition 部分算法的实现。
首先说递归部分，有两种常见的实现方式。一种是单独写partition部分，将其返回值作为递归数组的边界；另一种是只用一个函数搞定，直接在内部传递pivot下标值递归。
大致实现思路分别如下：
第一种：
int partition(int arr[], int left, int right) //找基准数 划分
{
......
//为了方便看清递归架构，此处具体实现省略，后面3再具体讲。
......
}
void quick_sort(int arr[], int left, int right)
{
if (left > right)
return;
int j = partition(arr, left, right);
quick_sort(arr, left, j - 1);
quick_sort(arr, j + 1, right);
}
第二种：
void QuickSort(int array[], int start, int last)
{
int i = start;
int j = last;
int pivot = array[i];
if (i < j)
{
......
//此处依然省略partition部分的代码
......
//把基准数放到i位置
array[i] = pivot;
//递归方法
QuickSort(array, start, i - 1);
QuickSort(array, i + 1, last);
}
}
3 partition部分的两种C++实现代码
利用双指针的思想，从左右两头开始向中间走，边走边和pivot的值比较，左边应该比pivot小，如果遇到比pivot大的就停下来准备交换，右边同理，遇到比pivot小的就停止移动指针。对于具体如何实现交换，主要有两种实现思路：
第一种是：
- 先走right，右边找到小于pivot的值时，right指针停下；
（一定要先走right，因为它遇到比pivot小的值停下，最后 left 和 right 遇到的时候，可以拿二者指向的值与pivot交换，先走right可以保证它一定小于pivot。）- 再走left，左边找到大于pivot的值时，left指针停下；
- 此时如果 left < right，交换二者；
- 循环上述三步，直到 left 和right 相遇；
- 交换当前 left（right）指针指向的位置与初始first位置的数值。
代码如下：
int partition(int *nums, int left, int right)
{
int pivot = nums[left];
int first = left;
while (left < right) {
while (left < right & nums[right] >= pivot) {
right--;
}
while (left < right & nums[left] <= pivot) {
left++;
}
if(left < right){
int tem = nums[right];
nums[right] = nums[left];
nums[left] = tem;
};
}
nums[first] = nums[left];
nums[left] = pivot;
return left;
}
第二种是：
- 选取 left 指针指向的值为pivot（首个元素）；
- 先走 right，遇到比pivot小的值，停下指针，将这个值赋给 left 指针指向的元素；（此时，left 的值已经赋值给了pivot，所以直接覆盖没问题）
- 再走 left，遇到比 pivot 大的值，就停下指针。将 left 中的值赋给第2步中 right 指针指向的元素；（第2步中，刚给 left 赋的值是一定小于pivot的）
- 循环执行2、3步，直至 left 和 right 指针相遇；
- 至此，2、3两步就完成了交换一大一小两个值，然后最开始 0 位置的值存在 pivot中，将 pivot 放到排序之后的枢纽位置，即 left 和 right 指针指向的位置。
代码如下：
int partition(vector<int> &nums, int left, int right) {
int pivot = nums[left];
while (left < right) {
while (left < right & nums[right] >= pivot) {
right--;
}
nums[left] = nums[right];
while (left < right & nums[left] < pivot) {
left++;
}
nums[right] = nums[left];
}
nums[left] = pivot;
return left;
}
4 可运行的完整C++代码
最后附上一份可以直接在编译器 / IDE中执行的C++代码：
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int partition(int *nums, int left, int right)
{
int pivot = nums[left];
int first = left;
while (left < right) {
while (left < right & nums[right] >= pivot) {
right--;
}
while (left < right & nums[left] <= pivot) {
left++;
}
if(left < right){
int tem = nums[right];
nums[right] = nums[left];
nums[left] = tem;
};
}
nums[first] = nums[left];
nums[left] = pivot;
return left;
}
int theKthNumber(int *nums, int n, int k){
int left = 0;
int right = n - 1;
int target = n - k;
while (true) {
int p = partition(nums, left, right);
if (p == target) {
return nums[p];
} else if (target < p) {
right = p - 1;
} else {
left = p + 1;
}
}
}
int main(){
int len,k;
scanf("%d%d", &len, &k);
int *N = (int *)malloc(len*(sizeof(int)));
for (int i = 0; i <len ; ++i) {
scanf("%d", &N[i]);
}
printf("%d\n",theKthNumber(N, len, k));
return 0;
}