题目描述

剑指 Offer 07. 重建二叉树

难度中等

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树：

限制：

0 <= 节点个数 <= 5000

注意：本题与主站 105 题重复：https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/

二叉树的节点的定义如下：


public class TreeNode {
    
    
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int x) {
    
    
        val = x;
    }
    TreeNode(){
    
    }
}

测试用例

普通二叉树（完全二叉树；不完全二叉树）
特殊二叉树（所有节点都没有右子节点的二叉树；所有节点都没有左子节点的二叉树；只有一个节点的二叉树）
特殊输入测试（二叉树的根节点为空；输入的前序序列和中序序列不匹配）

题目考点

考察应聘者对二叉树的前序遍历和中序遍历的理解程序。只有对二叉树的不同遍历算法有了深刻的理解，应聘者才有可能在遍历序列汇总划分出左、右子数对应的子序列。
考察应聘者分析复杂问题的能力。我们把构建二叉树的大问题分解成构建左、右子树的两个小问题。我们发现小问题和大问题在本质上是一致的，因此可以用递归的方式解决。

解题思路

前序遍历的第一个值为根节点的值，使用这个值将中序遍历结果分成两部分，左部分为树的左子树中序遍历结果，右部分为树的右子树中序遍历的结果。接下来的事情我们就可以用递归的方法完成了。

前序遍历性质：节点按照 [ 根节点 | 左子树 | 右子树 ] 排序。
中序遍历性质：节点按照 [ 左子树 | 根节点 | 右子树 ] 排序。

以题目示例为例：

前序遍历划分 [ 3 | 9 | 20 15 7 ]

中序遍历划分 [ 9 | 3 | 15 20 7 ]

根据以上性质，可得出以下推论：

前序遍历的首元素为树的根节点 node 的值。
在中序遍历中搜索根节点 node 的索引，可将中序遍历划分为 [ 左子树 | 根节点 | 右子树 ] 。
根据中序遍历中的左 / 右子树的节点数量，可将前序遍历划分为 [ 根节点 | 左子树 | 右子树 ]。

通过以上三步，可确定 三个节点 ：1.树的根节点、2.左子树根节点、3.右子树根节点。
对于树的左、右子树，仍可使用以上步骤划分子树的左右子树。

以上子树的递推性质是 分治算法 的体现，考虑通过递归对所有子树进行划分。

分治算法解析：

递推参数： 根节点在前序遍历的索引 root 、子树在中序遍历的左边界 left 、子树在中序遍历的右边界 right ；
终止条件： 当 left > right ，代表已经越过叶节点，此时返回 nullnul**l ；

递推工作：

建立根节点 node ： 节点值为 preorder[root] ；
划分左右子树： 查找根节点在中序遍历 inorder 中的索引 i ；

为了提升效率，本文使用哈希表 dic 存储中序遍历的值与索引的映射，查找操作的时间复杂度为 O(1)O(1)

构建左右子树： 开启左右子树递归；

	根节点索引	中序遍历左边界	中序遍历右边界
左子树	`root + 1`	`left`	`i - 1`
右子树	`i - left + root + 1`	`i + 1`	`right`

i - left + root + 1含义为 根节点索引 + 左子树长度 + 1

返回值： 回溯返回 node ，作为上一层递归中根节点的左 / 右子节点；

复杂度分析：

时间复杂度 O(N)： 其中 NN 为树的节点数量。初始化 HashMap 需遍历 inorder ，占用 O(N)。递归共建立 NN 个节点，每层递归中的节点建立、搜索操作占用 O(1)O(1) ，因此使用 O(N) 时间。
空间复杂度 O(N)： HashMap 使用 O(N) 额外空间。最差情况下，树退化为链表，递归深度达到 N ，占用 O(N) 额外空间；最好情况下，树为满二叉树，递归深度为 logN ，占用 O(logN) 额外空间。

代码：

注意：本文方法只适用于 “无重复节点值” 的二叉树。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    
    
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();//标记中序遍历
    int[] preorder;//保留的先序遍历，方便递归时依据索引查看先序遍历的值

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
    
    
        this.preorder = preorder;
        //将中序遍历的值及索引放在map中，方便递归时获取左子树与右子树的数量及其根的索引
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
    
    
            map.put(inorder[i], i);
        }
        //三个索引分别为
        //当前根的的索引
        //递归树的左边界，即数组左边界
        //递归树的右边界，即数组右边界
        return recur(0,0,inorder.length-1);
    }

    TreeNode recur(int pre_root, int in_left, int in_right){
    
    
        if(in_left > in_right) return null;// 相等的话就是自己
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[pre_root]);//获取root节点
        int idx = map.get(preorder[pre_root]);//获取在中序遍历中根节点所在索引，以方便获取左子树的数量
        //左子树的根的索引为先序中的根节点+1 
        //递归左子树的左边界为原来的中序in_left
        //递归右子树的右边界为中序中的根节点索引-1
        root.left = recur(pre_root+1, in_left, idx-1);
        //右子树的根的索引为先序中的 当前根位置 + 左子树的数量 + 1
        //递归右子树的左边界为中序中当前根节点+1
        //递归右子树的有边界为中序中原来右子树的边界
        root.right = recur(pre_root + (idx - in_left) + 1, idx+1, in_right);
        return root;

    }

}

剑指Offer系列（java版，详细解析）07.重建二叉树