前戏
进入今日主题之前先来了解一下蒙特卡洛方法，在机器学习或统计计算领域，常常遇到这样一类问题：即如何求取一个定积分？可能求解一些积分有解析解的方程式是可以直接积分得，但是会遇到很多问题无法用分析的方法来求得精确解。遇到这种情况，常会采用一些方法去得到近似解，本文谈的蒙特卡罗方法随机模拟就是这一类近似求解的方法。
蒙特卡洛
蒙特卡洛人名吗？
第一次看到“蒙特卡洛”的时候我还以为是个人名，其实蒙特卡洛不是个人名而是个地名（赌城—摩纳哥的蒙特卡洛），用赌城名字命名说明该方法与赌博中的随机性、概率性有着天然而密切的联系。几乎涉及到复杂的、与概率相关的数值计算的领域都有可能会用到。例如经济金融、统计学、机器学习等
什么是蒙特卡罗方法（Monte Caelo）？
蒙特卡罗方法，又可以叫做 随机抽样或统计试验方法，是以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法
使用随机数来解决计算问题，如积分。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或采样，以获得问题的近似解，采样越多越近似最优解。
小拓展：拉斯维加斯算法：采样越多越有机会找到最优解。
蒙特卡罗方法的原理是什么？
蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何特征和几何数量，进行一次数字模拟实验。它是一个以概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。
蒙特卡罗方法的主要步骤是什么？
构造问题的概率过程
实现从已知概率分布抽样
建立估计量
蒙特卡罗方法的主要优缺点？
优点：
简单，去掉繁琐的数学推导和演算过程
对于连续性的问题不必进行离散化处理
对于具有统计性质问题可以直接进行解决
方法的误差与问题的维数无关
缺点：
对于确定性问题需要转化成随机性问题
通常需要较多的计算步数N
误差是概率误差
特点：随机采样计算近似结果，随着采样的增多，得到的结果越接近正确结果。
小例子及Python实现
问题抛出：求函数y=x^2在[0,2]区间的积分？（这里举例的是个简单问题）
绘图解析（求阴影部分的所占的面积）
代码：
效果：
思想：该绿色区域在一个2×4的正方形里面，使用蒙特卡洛方法，随机在这个正方形里面产生大量随机点（数量为N），计算有多少点（数量为count）落在红色区域内（判断条件为y<x^2），(count/N)*2*4就是所要求的积分值，也即l绿色区域的面积
验证蒙特卡罗方法的特点：随机采样计算近似结果，随着采样的增多，得到的结果越接近正确结果。
代码：
效果：
努力的回报
问题描述：一个财富分配游戏，努力是否会有回报？
房间里有100个人，每人都有100元钱，他们在玩一个游戏。每轮游戏中，每个人都要拿出一元钱随机给另一个人，最后这100个人的财富分布是怎样的？
说明：
每个人初始资金100元
从18岁到65岁，每天玩一次，简化运算按照一共玩17000（365*（65-18））轮
每天拿出一元钱，并且随机分配给另一个人
当某人的财富值降到0元时，允许财富值为负，即同样需要拿出1元钱给别人，有机会得到别人给出的钱
其中，有10人勤奋努力，获得1%的竞争优势（即每轮有0.0101的概率拿到1元，其他人则为0.899/90）
利用蒙特卡罗随机模拟思想：设置努力的10个人id 分别为：[1,11,21,31,41,51,61,71,81,91]，方便后续跟踪观察，随后模拟随机给另一个人一元钱。
Python核心代码：
结果可视化分析：
初始财富分配：（用红色标记比较努力的十个人）
17000轮以后财富分配：
划重点：
努力的10人财富最后基本分布在群体前列
每天多1%的努力或许就可以逆袭
世界本就很残酷了，不怕自己不努力，就怕那些比自己更优秀的人更上进。
关注“数据管道手册” 回复“财富分配”得本节代码数据。
题外话之今日电影推荐《白日梦想家》。
"To see the world,things dangerous to come to,to see behind walls,draw closer,to find each other,and to feel.That is purpose of life"