LeetCode——1802. 有界数组中指定下标处的最大值(Maximum Value at a Given Index in a Bounded Array)[中等]——分析及代码（Java）

一、题目

给你三个正整数 n、index 和 maxSum 。你需要构造一个同时满足下述所有条件的数组 nums（下标 从 0 开始 计数）：

• nums.length == n
• nums[i] 是 正整数 ，其中 0 <= i < n
• abs(nums[i] - nums[i+1]) <= 1 ，其中 0 <= i < n-1
• nums 中所有元素之和不超过 maxSum
• nums[index] 的值被 最大化

返回你所构造的数组中的 nums[index] 。
注意：abs(x) 等于 x 的前提是 x >= 0 ；否则，abs(x) 等于 -x 。

示例 1：

输入：n = 4, index = 2,  maxSum = 6
输出：2
解释：数组 [1,1,2,1] 和 [1,2,2,1] 满足所有条件。不存在其他在指定下标处具有更大值的有效数组。

示例 2：

输入：n = 6, index = 1,  maxSum = 10
输出：3

提示：

• 1 <= n <= maxSum <= 10^9
• 0 <= index < n

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-value-at-a-given-index-in-a-bounded-array
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二、分析及代码

1. 二分法

（1）思路

计算在给定的 n 、 index 和 nums[index] 下，元素和的最小值，以 maxSum 为条件二分查找 nums[index] 的最大值。

（2）代码

class Solution {
    
    
    public int maxValue(int n, int index, int maxSum) {
    
    
        int l = 0, r = (maxSum / n) + ((n - 1) >> 1) + 2;
        while (l < r - 1) {
    
    //二分法求解最大值
            int m = (l + r) >> 1;
            if (minSum(n, index, m) <= maxSum)
                l = m;
            else
                r = m;
        }
        return l;
    }
    
    public long minSum(int n, int index, int key) {
    
    //总和可能超出int范围，设置为long
        long sum = 0;

        //计算index左边数值
        if (key > index + 1)
            sum += (((((long)key << 1) - index) * (index + 1)) >> 1);
        else
            sum += ((((long)key + 1) * key) >> 1) + index - key + 1;

        //计算index右边数值
        if (n - index <= key)
            sum += ((((long)key << 1) - n + index + 1) * (n - index)) >> 1;
        else
            sum += ((((long)key + 1) * key) >> 1) + n - index - key;
        
        return sum - key;//减去重复计算了的index处数值
    }
}

（3）结果

执行用时 ：1 ms，在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户；
内存消耗 ：35 MB，在所有 Java 提交中击败了 99.86% 的用户。

2. 模拟法

（1）思路

直接模拟元素和的分配过程，先将数组区域所有元素分配为 1，然后记录 nums[index] 增加时需变化元素值的左、右边界并依次调整；当左、右边界与数组边界重合时，直接分配剩余的元素和。

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（2）代码

class Solution {
    
    
    public int maxValue(int n, int index, int maxSum) {
    
    
        int restSum = maxSum - n, ans = 1, l = index, r = index;//剩余和值，nums[index]值，递增区域左、右边界
        while ((restSum -= r - l + 1) >= 0) {
    
    //减去当前nums[index]增加所需的和值
            ans++;
            l = Math.max(0, l - 1);//移动左边界
            r = Math.min(n - 1, r + 1);//移动右边界
            if (l == 0 && r == n - 1)
                return ans += restSum / n;
        }
        return ans;
    }
}

（3）结果

执行用时 ：16 ms，在所有 Java 提交中击败了 6.51% 的用户；
内存消耗 ：35.4 MB，在所有 Java 提交中击败了 51.94% 的用户。

三、其他

暂无。