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前言
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自我介绍 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭
昵称:海轰
标签:程序猿|C++选手|学生
简介:因C语言结识编程,随后转入计算机专业,有幸拿过一些国奖、省奖...已保研。目前正在学习C++/Linux/Python
学习经验:扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语!
机器学习小白阶段
文章仅作为自己的学习笔记 用于知识体系建立以及复习
知其然 知其所以然!
1.7 克拉默法则
内容
含有n个未知数
x1,x2,...,xn的n个线性方程的方程组
⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2....................an1x1+an2x2+...+annxn=bn(1)
克拉默法则:如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,即
D=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11a21..an1.........a1na2n..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=0
那么,方程组(1)就有唯一解
x1=DD1,x2=DD2,...,xn=DDn
其中,
Dj(j=1,2,...,n)是把系数行列式
D中的第j列元素用方程组右端的常数项替代后得到的n阶行列式,
即
Dj=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11...an1....a1,j−1...an,j−1....b1...bna1,j+1...an,j+1....a1n...ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
定理4
如果线性方程组(1)的系数行列式
D=0,那么(1)一定有解,且解是唯一的
定理4的逆否定理
如果线性方程组(1)无解或有2个不同的解,那么它的系数行列式一定为0
非奇次/奇次线性方程组
奇次线性方程组
⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧a11x1+a12x2+...+a1nxn=0a21x1+a22x2+...+a2nxn=0....................an1x1+an2x2+...+annxn=0
非奇次线性方程组(
b1,b2...bn不全为0)
⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2....................an1x1+an2x2+...+annxn=bn
对于奇次线性方程组
⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧a11x1+a12x2+...+a1nxn=0a21x1+a22x2+...+a2nxn=0....................an1x1+an2x2+...+annxn=0
x1=x2=...=xn=0一定是它的解,这个解叫做零解。若一组解不全为0,则叫做非零解。 奇次线性方程组一定有零解,但不一定有非零解。
定理5
如果奇次线性方程组的系数行列式
D=0,则奇次线性方程组没有非零解。
因为
D=0,说明解只有一个,而零解又是一定存在的,那么该解就只能是零解了。 如果奇次线性方程组有非零解,那么它的系数行列式
D=0
结语
文章仅作为学习笔记,记录从0到1的一个过程
希望对您有所帮助,如有错误欢迎小伙伴指正~
我是 海轰ଘ(੭ˊᵕˋ)੭
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