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【主线】
运 动 学 \color{red}运动学 运动学
动 力 学 （ 待 补 充 ） \color{red}动力学（待补充） 动力学（待补充）
【补充说明】
- 关于灵活工作空间与可达工作空间的理解
- 关于改进型D-H参数(modified Denavit-Hartenberg)的详细建立步骤
- 关于旋转的参数化（欧拉角、姿态角、四元数）的相关问题
- 关于双变量函数atan2(x,y)的解释
补充说明
前言
本文研究关节变量 q i q_i qi与末端执行器的位置和范围之间的关系，介绍改进型D-H参数表的建立，并基于D-H规则，总结以下算法，用作推导任何机器人（机械臂）的正运动学。
以下是本篇文章正文内容
正文
建立D-H参数表详细步骤
D-H约定定义了一个机械臂的正向运动学方程，也就是从关节变量到末端执行器位置和姿态的映射。
步骤1： 定位并标记关节轴线 z 0 , ⋅ ⋅ ⋅ , z n − 1 z_0,···,z_{n-1} z0,⋅⋅⋅,zn−1
步骤2： 建立基准坐标系，可将原点设置在 z 0 z_0 z0轴上任何一点。合理地选择 x 0 x_0 x0轴和 y 0 y_0 y0轴，组成一个右手坐标系。
对于 i = 1 , ⋅ ⋅ ⋅ , n − 1 i=1,···,n-1 i=1,⋅⋅⋅,n−1，重复执行步骤 3 3 3至步骤 5 5 5
步骤3： 定位原点 o i o_i oi，使得 z i z_i zi轴和 z i − 1 z_{i-1} zi−1轴的共同法线相交于 z i z_i zi，如果 z i z_i zi和 z i − 1 z_{i-1} zi−1相交，将 o i o_{i} oi定位于该交点。如果 z i z_{i} zi和 z i − 1 z_{i-1} zi−1平行，将 o i o_{i} oi轴定位于 z i z_{i} zi轴上任何一个位置。
步骤4： 沿 z i − 1 z_{i-1} zi−1和 z i z_{i} zi的共同法线方向并穿过 o i o_{i} oi设置 x i x_{i} xi轴；或者当 z i − 1 z_{i-1} zi−1和 z i z_{i} zi相交时，沿 z i − 1 — z i z_{i-1}—z_{i} zi−1—zi平面法线的方向设置 x i x_i xi轴
步骤5： 设置 y i y_i yi轴，组成一个右手坐标系
步骤6： 建立末端执行器的坐标系 o n x n y n z n o_nx_ny_nz_n onxnynzn。假设第 n n n个关节为转动关节，设定 z n = a z_n=a zn=a并平行于 z n − 1 z_{n-1} zn−1。沿 z n z_{n} zn轴设置合适的原点 o n o_n on，通常将其优先设置在夹持器的中心，或机械臂可能携带的任何工具的尖端处。将 y n = s y_n=s yn=s设置在夹持器的闭合方向，并且设置 x n = n x_n=n xn=n，即 s × a s×a s×a。如果工具不是一个简易夹持器，设置合适的 x n x_n xn和 y n y_n yn组成一个右手坐标系。
步骤7： 建立一个DH参数 a i a_{i} ai、 d i d_{i} di、 α i α_{i} αi、 θ i θ_{i} θi的列表。
a i = a_{i}= ai=从 x i x_{i} xi和 z i − 1 z_{i-1} zi−1轴线交点到原点 o i o_{i} oi的线段沿 x i x_{i} xi轴的距离。
d i = d_{i}= di=从 o i − 1 o_{i-1} oi−1到 x i x_{i} xi和 z i − 1 z_{i-1} zi−1轴线交点的线段沿 z i − 1 z_{i-1} zi−1轴的距离。如果关节 i {i} i为平动关节，则 d i d_{i} di是关节的自变量。
α i = \alpha_{i}= αi=绕 x i x_i xi轴测量的从 z i − 1 z_{i-1} zi−1到 z i z_{i} zi的角度。
θ i = \theta_{i}= θi=绕 z i − 1 z_{i-1} zi−1轴测量的从 x i − 1 x_{i-1} xi−1到 x i x_{i} xi的角度。如果关节 i {i} i为转动关节，则 θ i \theta_{i} θi为关节自变量。
步骤8： 将上述参数代入到公式 A i = R o t z , θ i T r a n s z , d i T r a n s x , a i R o t x , α i A_i=Rot_{z,θ_i}Trans_{z,d_i}Trans_{x,a_i}Rot_{x,α_i} Ai=Rotz,θiTransz,diTransx,aiRotx,αi中，得到齐次变换矩阵 A i A_i Ai。
步骤9： 求解 T n 0 = A 1 ⋅ ⋅ ⋅ A n T_n^0=A_1···A_n Tn0=A1⋅⋅⋅An。这给出了工具坐标系相对于基坐标系的位置和姿态坐标。
总结
以上就是本篇文章的内容，本文研究了关节变量 q i q_i qi与末端执行器的位置和范围之间的关系，介绍了改进型D-H参数表的建立，并基于D-H规则，总结了算法，用作推导任何机器人（机械臂）的正运动学。