[LeetCode] 236 Lowest Common Ancestor of a Binary Tree 二叉树的最小共同父节点 235 二叉搜索树的最小共同父节点

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes v and w as the lowest node in T that has both v and w as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

        _______3______
       /              \
    ___5__          ___1__
   /      \        /      \
   6      _2       0       8
         /  \
         7   4

For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes 5 and 1 is 3. Another example is LCA of nodes 5 and 4 is 5, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

 

这道求二叉树的最小共同父节点的题是之前那道Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree 二叉搜索树的最小共同父节点的Follow Up。跟之前那题不同的地方是，这道题是普通是二叉树，不是二叉搜索树，所以就不能利用其特有的性质，所以我们只能在二叉树中来搜索p和q，然后从路径中找到最后一个相同的节点即为父节点，我们可以用递归来实现，写法很简洁，代码如下：

 

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
       if (!root || p == root || q == root) return root;
       TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
       TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p , q);
       if (left && right) return root;
       return left ? left : right;
    }
};

 

上述代码可以进行优化一下，在找完左子树的共同父节点时如果结果存在，且不是p或q，那么不用再找右子树了，直接返回这个结果即可，同理，对找完右子树的结果做同样处理，参见代码如下：

 

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
       if (!root || p == root || q == root) return root;
       TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
       if (left && left != p && left != q) return left;
       TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p , q);
       if (right && right != p && right != q) return right;
       if (left && right) return root;
       return left ? left : right;
    }
};

 

此题还有一种情况，题目中没有明确说明p和q是否是树中的节点，如果不是，应该返回NULL，而上面的方法就不正确了，对于这种情况请参见 Cracking the Coding Interview 5th Edition 的第233-234页。

[LeetCode 235] Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree 二叉搜索树的最小共同父节点

由于二叉搜索树的特点是左<根<右，所以根节点的值一直都是中间值，大于左子树的所有节点值，小于右子树的所有节点值，那么我们可以做如下的判断，如果根节点的值大于p和q之间的较大值，说明p和q都在左子树中，那么此时我们就进入根节点的左子节点继续递归，如果根节点小于p和q之间的较小值，说明p和q都在右子树中，那么此时我们就进入根节点的右子节点继续递归，如果都不是，则说明当前根节点就是最小共同父节点，直接返回即可，参见代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (!root) return NULL;
        if (root->val > max(p->val, q->val)) 
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        else if (root->val < min(p->val, q->val)) 
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        else return root;
    }
};