【梯度】
梯度是一个向量，它表示函数在给定点上沿着各个方向的变化率。在多元函数中，梯度是一个向量值函数，其各个分量是函数在每个自变量上的偏导数。梯度的方向与函数的最陡峭的上升方向相一致，而梯度的长度表示在该方向上的变化速率。梯度在优化算法、热力学和物理场等领域中有广泛的应用。
【散度】
散度即单位时间内通过单位面积的通量，即单位时间内体积的变化量
散度是一个标量，用来描述向量场在给定点上的“发散”程度。对于二维向量场，散度表示向量场的流量输出或输入给定区域的速率。它是通过计算向量场的每个分量对应的偏导数并相加得到的。散度可以用于描述流体力学、电磁场等领域中的物理量分布。
可以全用水里的一群鱼来比喻。一群初始分布均匀、随波逐流的傻鱼。梯度可以看成是水温的最快降温方向：水里温度分布不均，一群鱼分布在各处，都被烫着了，想逃到凉快的地方，各条鱼的最佳游向和单位距离的降温好处就是梯度场方向分布。散度可以看成水里有没有进水点和排水点：有的地方新鱼被喷出来，有的地方鱼被吸走消失，周围单位微小体积内单位时间里喷出吸入的鱼量就是散度，是标量。旋度可以看成各点周围微小范围内有没有鱼围着它转圈：鱼圈转速就是旋度，方向同同角速度方向。
【旋度】
旋度是一个向量，用来度量向量场在给定点上的旋转程度。对于二维向量场，旋度是一个标量，表示向量场围绕某一点形成的旋转效应。对