Description
Count the number of k's between 0 and n. k can be 0 - 9.
Example
if n = 12, k = 1 in
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]
we have FIVE 1's (1, 10, 11, 12)
========================== 华丽分割线 ==========================
实现思路：
介于遍历 0 ~ n，统计每个数字中 k 出现的次数思路处理有些低效，所以就不作实现。
按位求解，依次求出个位，十位，百位，千位 ......可能出现 k 的次数，求和。
分析：
（举个简单栗子 n = 222, k = 1 或 2 或 3）
个位：
个位数字就是 n % 10 = 2;
（假设：n = 222, k = 1） n % 10 > k
那么个位出现 1 的所有情况就是： 001，011，021，... ...，091 ；101，111，... ...，191；201，211；221；
总共就是 10 + 10 + 2 + 1。 即 （n / 10 + 1 ）x 1 ( 个位数 )。
( 假设：n = 222, k = 2 ) n % 10 == k
那么个位出现 2 的所有情况就是：002，012，022，... ...，092；102，112，... ...，192；202，212；222；
总共就是 10 + 10 + 2 + 1。 即 （n / 10 ）x 1 ( 个位数 ) + 1。
( 假设：n = 222, k = 3 ) n % 10 < k
那么个位出现 3 的所有情况就是：003，013，023，... ...，093；103，113，... ...，193；203，213；
总共就是 10 + 10 + 2。 即 （n / 10 ）x 1 ( 个位数 ) 。
十位：
十位数字就是 n / 10 % 10 = 2;
（假设：n = 222, k = 1） n / 10 % 10 > k
那么十位出现 1 的所有情况就是：010，011，012，... ...，019；110，111，... ...，119；210，211，... ...，219；
总共就是 10 + 10 + 10 。即 （n / 10 / 10 + 1 ) x 10 ( 十位数 )
（假设：n = 222, k = 2） n / 10 % 10 == k
那么十位出现 2 的所有情况就是：020，021，022，... ...，029；120，121，... ...，129；220，221，222；
总共就是 10 + 10 + 2 + 1 。即 （n / 10 / 10 ) x 10 ( 十位数 ) + 2 + 1
（假设：n = 222, k = 3） n / 10 % 10 < k
那么十位出现 3 的所有情况就是：030，031，032，... ...，039；130，131，... ...，139；
总共就是 10 + 10。即 （n / 10 / 10 ) x 10 ( 十位数 )
百位：
百位数字就是 n / 10 / 10 % 10 = 2;
（假设：n = 222, k = 1） n / 10 / 10 % 10 > k
那么百位出现 1 的所有情况就是：100，101，102，... ...，199；
总共就是 100 。即 （n / 10 / 10 / 10 + 1 ) x 100 ( 百位数 )
（假设：n = 222, k = 2） n / 10 / 10 % 10 == k
那么百位出现 2 的所有情况就是：200，201，202，... ...，222； 总共就是 22 + 1。即 （n / 10 / 10 / 10 ) x 100 ( 百位数 ) + ( 1 x 22 ) + 1
（假设：n = 222, k = 3） n / 10 / 10 % 10 < k
那么百位出现 3 的所有情况就是：；
总共就是 0。即 （n / 10 / 10 / 10 ) x 100 ( 百位数 )。
注：有千位，万位，百万位等等依此类推
总结通用计算方式：
引入变量 ( ulBitWeight ) 位权
(
当计算位置在个位时， ulBitWeight = 10 ^ 0
当计算位置在十位时， ulBitWeight = 10 ^ 1
当计算位置在百位时， ulBitWeight = 10 ^ 2
.... ....
)
if( n / ulBitWeight % 10 > k )
k 在当前位所出现的总共次数为：( n / ulBitWeight / 10 + 1 ) * ulBitWeight
if( n / ulBitWeight % 10 == k )
k 在当前位所出现的总共次数为：( n / ulBitWeight / 10 ) * ulBitWeight + n % ulBitWeight + 1
if( n / ulBitWeight % 10 < k )
k 在当前位所出现的总共次数为：( n / ulBitWeight / 10 ) * ulBitWeight
k 出现的次数就是各位置出现次数之和。
* 处理两个特殊情况 *
1、如果 k == 0, k 出现的次数 = n / 10 + 1；
2、如果 k != 0, n == 0，k 出现的次数 = 0；
代码：
int digitCounts(int k, int n) {
// write your code here
int ulSum = 0; // k 出现的次数
int ulBitWeight = 0; // 位权,个位为 10^0, 十位为，10^1, 百位为 10^2, 千位为 10^3 ... ... 依此类推
// 特殊情况处理 k == 0, n == 0
if( k == 0 )
{
return n / 10 + 1;
}
else if( n == 0 )
{
return 0;
}
while( n > ulBitWeight )
{
// 位权处理，不使用 float 库函数 pow
if( ulBitWeight == 0 )
{
ulBitWeight = 1; // 巧妙处理，利用初始值特殊处理个位 位权
}
else
{
ulBitWeight *= 10; // 其它位权处理
}
if( n / ulBitWeight % 10 > k )
{
ulSum += ( n / ulBitWeight / 10 + 1 ) * ulBitWeight;
}
else if( n / ulBitWeight % 10 == k )
{
ulSum += ( n / ulBitWeight / 10 ) * ulBitWeight + n % ulBitWeight + 1;
}
else if( n / ulBitWeight % 10 < k )
{
ulSum += ( n / ulBitWeight / 10 ) * ulBitWeight;
}
}
return ulSum;
}