版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/chenbaige/article/details/80645274
问题描述：使用正整数数组a设计有效算法：
- a[j]+a[i]的最大值，其中j>i;
- a[j]-a[i]的最大值，其中j>i;
- a[j]*a[i]的最大值，其中j>i;
- a[j]/a[i]的最大值，其中j>i;
解决问题：解决这些问题的难点在于j>=i的附加条件，代表被加数，被减数，被乘数与被除数都要在数组中加数，减数，乘数与除数的后面。
问题一：a[j]+a[i]的最大值，其中j>=i;
- 先介绍时间复杂度为ON2的算法：通过两层循环，计算出所有两数和的可能性，再选出相加后和最大的。算法如下：
private static int findMaxSum(int[] arr) {
int sum = 0;
int len = arr.length;
for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
for (int j = i+1; j < len - 1; j++) {
if(arr[i]+arr[j]>sum)
sum = arr[i] + arr[j];
}
}
return sum;
}
这种是最通俗的办法，也是最容易理解的常规办法，时间复杂度为ON2，它的缺点就在于时间复
杂度太高。在计算过程中，我们只需要计算最大值即可，并不需要知道i和j的位置。因此接下来
我们介绍一种时间复杂度为ON的算法。
2. 通过一层循环降低时间复杂度为ON的算法如下：
private static int findMaxSum(int[] arr) {
int first = arr[0];
int next = arr[0];
int len = arr.length;
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (arr[i] > first) {
next = first;
first = arr[i];
} else if (arr[i] > next) {
next = arr[i];
}
}
return first + next;
}时间复杂度为ON的算法，通过两个指针（分别记录最大值和次大值）记录，只需要一次数组的遍
历，就可以得到最大的两个数。
问题二：a[j]-a[i]的最大值，其中j>=i;
- 和计算最大和一样，先介绍时间复杂度为ON2的算法，它也是通过穷举所有可能性，并且从中找出最大值的算法，算法如下：
private static int findMaxSub(int[] arr) {
int sub = 0;
int len = arr.length;
for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
for (int j = i+1; j < len - 1; j++) {
if(arr[j]-arr[i]>sub)
sub = arr[j] - arr[i];
}
}
return sub;
}2.时间复杂度ON的算法，在遍历数组的同时，通过记录当前位置前最小的数，并且计算当前位置数与之前最小数的最大值。算法如下：
private static int findMin(int[] arr) {
int minSu = 0;
int min = arr[0];
int len = arr.length;
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (arr[i] < min) {
min = arr[i];
continue;
}
if (arr[i] - min > minSu) {
minSu = arr[i] - min;
}
}
return minSu;
}问题三：a[j]*a[i]的最大值，其中j>i;
时间复杂度ON2与时间复杂度为ON的算法都与问题一解决问题的算法很类似，这里就不过多阐述了。
问题4：a[j]/a[i]的最大值，其中j>i;
1. 时间复杂度为ON2的算法也不介绍，方法同方法一的穷举法，穷举所有可能性，并且找出最大值即可。
2. 时间复杂度为ON的算法也和算法2中算法类似，先找出当前遍历位置前的最小值，再将两数相除，记录最大值即可。
总结：算法可能有不妥之处，您也可能有更优的解决方案，欢迎大家说出自己的想法，大家共同进步。