算法--中兴面试：输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数, 使其和等于 m

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Q题目

编程求解

输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3…….n 中随意取几个数, 使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来.

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Answer解法

这道题就是一道典型的动态规划问题了，思路和背包问题差不多，m就相当于背包能容纳的重量了，就是从右往左校验，通过m，以及m-n进行下一次计算。

2.1 逻辑分析

1. 首先判断，如果n>m，则n中大于m的数不可能参与组合，此时置n = m;

2. 将最大数n加入且n == m,则满足条件，直接输出；

3. 将n分两种情况求解

   （1）n没有加入，取n = n-1; m = m;递归下去
   （2）n加入，取n = n-1, m = m-n,递归下去

当前是 ： printList( m , n )

递归下一层是 ： printList( m , n-1 ) 和 printList( m-n , n-1 )

$$printList( m , n ) = printList( m , n-1 ) + printList( m-n , n-1 )；$$

终止条件：n<=0，以及m<0(m<0说明在上一次递归调用是减的n，结果减多了，所以为负)，m==0时候说明正好找到，打印

2.2代码实现

package 中兴面试;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 2010 年中兴面试题 编程求解： 输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数, 使其和等于 m
 * ,要求将其中所有的可能组合列出来.
 */
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 7;
        int m = 8;
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        // 1.首先判断，如果n>m，则n中大于m的数不可能参与组合，此时置n = m;
        int up = n > m ? m : n;

        printList(m, up, list);
    }

    /**
     * 
     * @param m
     *            要求满足的和sum
     * @param n
     *            取数的范围scope
     * @param list
     *            每一种满足条件的组合
     */
    public static void printList(int m, int n, List<Integer> list) {
        // m=0时，即背包刚好装满，打印并退出
        if (m == 0) {
            System.out.println(list);
            return;
        }

        // 根据题意，可知m和n必须为正整数，所以m和n为负数，或n=0时，直接退出
        if (n <= 0 || m < 0) {
            return;
        }

        // 拿到上一次计算的结果list
        List<Integer> list1 = new ArrayList<Integer>(list);

        // n没有加入
        printList(m, n - 1, list);

        // n加入
        list1.add(n);
        printList(m - n, n - 1, list1);
    }
}

测试结果：

若不懂动态规划算法，可参考http://blog.csdn.net/baidu_37107022/article/details/73188963