前言：
线性代数的一个中心目标：给定一个算子T，V有一个基使得T关于此基有比较简单的矩阵，换种说法：就是让M（T）有很多0
映射的种类
- 零映射：0
- 恒等映射：I
某个向量空间上的函数，他把元素都映射成自己本身 - 微分映射：differentiation
这个函数是线形的。 - 积分映射：integration、
这个函数是线形的 - 后向移位映射：multiplication by x^2
- Fn到Fm的映射
- 乘以X^2映射
映射的影响
由向量出发，延伸扩展到矩阵，接着定义了矩阵的加法和乘法规则。
映射的运算定义了矩阵的加法规则和乘法规则
映射的延伸
一个向量空间到其自身的映射！引申出特征值和特征向量（本征值或本征向量）
算子：把一个向量空间映射到自身（对象是向量）
对V向量空间进行直和分解V= U1+U2+…Um（注意加号是直和运算），其中每个Ui都是V的真子空间。
T把把其中的每个Ui映射到自身：Tu = ku（当U为一维子空间时）（k为T的本征值，称U是T的本征向量）
如果V是复向量空间，那么我们已经知道，V有一个基使得T关于此基的矩阵的第一列除第一个元素之外全为零。
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详情参考：线性代数应该这样学 Sheldon Axler