题意:
给一个字符串, 要求把它分割成若干个子串,使得每个子串都是回文串。问最少可以分割成多少个。
方法一:f[i]表示以i结尾的串最少可以分割的串数。f[i] = min{ f[j]+1, 串[j,i]是回文串&&1<=j<=i }
方法二:定义dp[i]为1到i前i个字符至少被划分成回文串的个数。状态转移方程为:
dp(i) = min{dp(j - 1) + 1} 1 <= j <= i ,如果(j,i)之间的字符是回文字符串。O(n^2)预处理s[i..j]是否为回文串,枚举每个中心,不断向左右延伸标记,直到延伸到的左右字符不同为止。也可以用记忆化搜索(参考自刘汝佳)。
代码:
// UVa11584 Partitioning by Palindromes
// Rujia Liu
// This code is slightly different from the book.
// It uses memoization to judge whether s[i..j] is a palindrome.
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 5;
int n, kase, vis[maxn][maxn], p[maxn][maxn], d[maxn];
char s[maxn];
///记忆化搜索
int is_palindrome(int i, int j)
{
if(i >= j) return 1;
if(s[i] != s[j]) return 0;
if(vis[i][j] == kase) return p[i][j];
vis[i][j] = kase;
p[i][j] = is_palindrome(i+1, j-1);
return p[i][j];
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for(kase = 1; kase <= T; kase++)
{
scanf("%s", s+1);
n = strlen(s+1);
d[0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
d[i] = i+1;///每个字母作为一个回文串
for(int j = 0; j < i; j++)
if(is_palindrome(j+1, i)) d[i] = min(d[i], d[j] + 1);
}
printf("%d\n", d[n]);
}
return 0;
}