C++解决汉诺塔问题

C++解决汉诺塔问题

汉诺塔问题：

有三根立柱垂直矗立在地面上，给三根立柱命名为A、B、C。开始的时候立柱A上有若干个大小不一的圆盘，并且按从小到大的顺序摆放在立柱A上。

假设共有四个圆盘，从上往下分别为a、b、c、d，

现在的问题是要将立柱A上的圆盘移到立柱C上，并且每次只允许移动一个圆盘，在移动的过程中始终保持大盘在下，小盘在上。

分析如下：

先考虑将a和b移动到立柱C上，那么顺序就是a->B，b->C，a->C。

如果要将c也移动到C上，就要暂时将c移动到B，然后再移动a和b。移动顺序是c->B，a->A，b->B，a->B，d->C。

最后完成四个圆盘的移动，移动顺序是a->C，b->A，a->A，c->C，a->B，b->C，a->C。

以上的内容可以不看，以下是总结及做法。

总结一下：

1.移动1个圆盘到指定位置需要1次，a->C。
2.移动2个圆盘到指定位置需要3次，a->B，b->C，a->C。
3.移动3个圆盘到指定位置需要7次，a->C，b->B，a->B，c->C，a->A，b->C，a->C。

综上所述

移动n个圆盘到指定位置需要2ⁿ-1次。

采用递归的思想来移动n个圆盘，在移动的过程中可以将a、b、c三个圆盘看作1个圆盘，移动4个圆盘的过程就像是移动2个圆盘。

移动n个圆盘可以分成3个步骤：

1.把A上的n-1个圆盘移到B上。
2.把A上的1个圆盘移到C上。
3.把B上的n-1个圆盘移到C上。

关键函数 hanoi（num，A，B，C）
形参的意思为，有num个圆盘从A出发借助B到达C。count用来计数。。。

void hanoi(int num,char A,char B,char C){
	if(num==1)
		cout<<count++<<" : "<<A<<"->"<<C<<endl;
	else{
		hanoi(num-1,A,C,B);
		cout<<count++<<" : "<<A<<"->"<<C<<endl;
		hanoi(num-1,B,A,C);
	} 
}

源代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int count=1;
void hanoi(int num,char A,char B,char C){
	if(num==1)
		cout<<count++<<" : "<<A<<"->"<<C<<endl;
	else{
		hanoi(num-1,A,C,B);
		cout<<count++<<" : "<<A<<"->"<<C<<endl;
		hanoi(num-1,B,A,C);
	} 
}
int main(){
	
	int num;
	cout<<"输入圆盘数：";
	cin>>num;
	hanoi(num,'A','B','C'); 
	
	return 0;
} 

结果图：